Institut de Mathématiques de Toulouse

Les événements de la journée


4 événements


  • Géométrie complexe

    Vendredi 20 octobre 09:00-10:00 - Dan Popovici - IMT

    Limite adiabatique et la suite spectrale de Frölicher

    Résumé : Nous avons conjecturé il y a deux ans que l’existence d’une métrique SKT (i.e. $\partial\bar\partial$-fermée) sur une variété complexe compacte lisse devrait impliquer la dégénérescence à la seconde page de la suite spectrale de Frölicher (reliant la structure différentielle à la structure complexe) de cette variété. Nous étudions cette conjecture en introduisant une perturbation $d_h$ de l’opérateur différentiel $d$ et le laplacien $\Delta_h$ qu’il induit pour toute constante $h$. La théorie de
    Hodge associée à ce nouveau laplacien et le principe variationnel
    d’Efremov-Shubin nous permettent de démontrer que les dimensions des espaces
    de chaque page $r$ de la suite spectrale de Frölicher sont égales au nombre
    de valeurs propres de $\Delta_h$ tendant vers zero au moins à la vitesse $O(h^2r)$ lorsque $h$ décroît vers zero. Ceci donne un critère de
    dégénérescence pour la suite spectrale que nous combinons avec des arguments
    de géométrie hermitienne pour déduire des relations entre des propriétés métriques et algébriques des variétés complexes compactes lisses.

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  • Systèmes Dynamiques

    Vendredi 20 octobre 10:30-11:30 - Yadollah Zare - IMPA

    Pull-back of differential polynomial equations.

    Résumé : The space of polynomial differential equations of a fixed degree with a center
    singularity has many irreducible components. We prove that pull-back differential
    equations form an irreducible component of such a space.
    (https://arxiv.org/abs/1708.06043 )

    Lieu : salle 207, bat 1R2

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  • Groupe de Travail - Champs Moyens et Modèles Cinétiques

    Vendredi 20 octobre 10:30-12:00 - Patrick Cattiaux - Institut de Mathématiques de Toulouse

    Limite de champs moyens - Propagation du Chaos I

    Lieu : Salle MIP

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  • COLLOQUIUM

    Vendredi 20 octobre 14:00-15:00 - Patrick Gérard - Orsay

    Matrices de Hankel, problèmes spectraux inverses et systèmes hamiltoniens intégrables turbulents

    Résumé : Les matrices de Hankel sont des opérateurs intervenant dans différents domaines de l’analyse, et qui se définissent très simplement : si c(n) est le terme général d’une suite de nombres complexes, la matrice de Hankel associée est la matrice semi-infinie de coefficients c(j+k). J’essaierai d’expliquer comment résoudre certains problèmes spectraux inverses associés à de tels opérateurs --- c’est-à-dire : comment retrouver les c(n) à partir de la donnée des valeurs propres d’opérateurs construits à partir de la matrice de Hankel associée.
    Puis je montrerai comment ce résultat permet d’explorer les propriétés de certains
    systèmes hamiltoniens en dimension infinie, présentant la double particularité d’être intégrables et d’admettre des trajectoires génériques turbulentes…en un sens à préciser !

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