Institut de Mathématiques de Toulouse

Les événements de la journée


3 événements


  • Les Cafés de l’IMT

    Jeudi 5 octobre 13:15-14:00 - Francis Filbet - Institut de Mathématiques de Toulouse

    Observer, bouger, esquiver

    Résumé : Dans la nature, les déplacements d’un grand nombre d’espèces s’effectuent sans une seule collision. Comme ces oiseaux qui volent en groupe de plusieurs centaines d’individus ou comme les bancs de poissons. Comprendre cette capacité permet de développer des systèmes de navigation complètement autonomes. Ils pourraient permettre de densifier la circulation en limitant le risque d’accident. Dans cet exposé, on mettra au point une équation mathématique simple permettant de modéliser l’évitement entre deux individus. Puis à l’aide de simulations numériques, on observera les effets sur le comportement macroscopique d’une population.

    Lieu : Salle de séminaire, 1er étage, 1R3

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  • Soutenances de thèse 2017

    Jeudi 5 octobre 14:30-16:30 - Ioana Grava

    Algorithmes stochastiques d’optimisation sous incertitude sur des structures complexes. Convergence et applications

    Résumé : Les principaux sujets étudiés dans cette thèse concernent le développement d’algorithmes stochastiques d’optimisation sous incertitude, l’étude de leurs propriétés théoriques et leurs applications. Les algorithmes proposés sont des variantes du recuit simulé qui n’utilisent que des estimations sans biais de la fonction de coût. On étudie leur convergence en utilisant des outils développés dans la théorie des processus de Markov : on utilise les propriétés du générateur infinitésimal et des inégalités fonctionnelles pour mesurer la distance entre leur distribution et une distribution cible.
    La première partie est dédiée aux graphes quantiques, munis d’une mesure de probabilité sur l’ensemble des sommets. Le point de départ de cette thèse a été de trouver la moyenne de Fréchet de tels graphes. Notre méthode est basée sur une formulation de Langevin d’un recuit simulé bruité et utilise une technique d’homogénéisation. Nous montrons la convergence en probabilité du processus associé, et ensuite nous testons l’algorithme sur des données réelles et nous proposons une méthode heuristique pour adapter l’algorithme à de très grands graphes, en utilisant un clustering préliminaire.
    Dans le même cadre, on introduit une définition d’analyse en composantes principales. Ceci implique, une fois de plus, un problème d’optimisation stochastique, cette fois-ci sur l’espace des géodésiques du graphe. Nous présentons un algorithme pour trouver la première composante principale et conjecturons la convergence du processus de Markov associé vers l’ensemble voulu.
    Dans une deuxième partie, on s’intéresse à un problème d’optimisation stochastique global sur un espace d’états fini. Notre approche est inspirée du domaine général des méthodes Monte-Carlo et repose sur une chaîne de Markov dont la probabilité de transition à chaque étape est définie à l’aide de "mini-lots" de taille croissante (aléatoire). On montre la convergence en probabilité de l’algorithme vers l’ensemble optimal, on donne la vitesse de convergence et un choix de paramètres optimisés pour assurer un nombre minimal d’évaluations pour une précision donnée et un intervalle de confiance proche de 1. Ce travail est complété par un ensemble de simulations numériques qui illustrent la performance pratique de notre algorithme à la fois sur des fonctions tests et sur des données réelles issues de cas concrets.

    Lieu : UPS, bâtiment 1R3, Amphithéâtre Schwartz

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  • Séminaire Mathématiques pour la biologie

    Jeudi 5 octobre 15:30-16:30 - Marina Amado Ferreira - Imperial college London

    The dynamics of a packed cell tissue

    Résumé : In a packed tissue neighboring cells exert high pressure on each other at all times. Such mechanical interactions are believed to play an important role on the dynamics of the tissue. However, their contribution to the tissue shape is not yet fully understood. In this talk I will first present a framework to model this type of systems based on a geometric representation of individual cells. The cells interact with each other aiming at minimizing a local potential energy, subjected to non-overlapping constraints. Mathematically, the problem is formulated as a non-convex minimization problem, which will be tackled with the recently proposed damped Arrow-Hurwicz algorithm. I then apply this framework to the study of a pseudo-stratified epithelial tissue. Some preliminary numerical results will be presented to show how the tissue may be deformed when simple defects on individual cells are introduced.

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