Institut de Mathématiques de Toulouse

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  • Soutenances de thèse 2017

    Mardi 11 juillet 10:30-12:00 - Laure Pédèches

    Modèles stochastiques pour des mouvements collectifs de population

    Résumé : Dans cette thèse, on s’intéresse à des systèmes stochastiques modélisant
    un des phénomènes biologiques les plus mystérieux, les mouvements
    collectifs de populations. Pour un groupe de N individus, vus comme des
    particules sans poids ni volume, on étudie deux types de comportements
    asymptotiques : d’un côté, en temps long, les propriétés d’ergodicité et
    de flocking, de l’autre, quand le nombre de particules N tend vers
    l’infini, les phénomènes de propagation du chaos. Le modèle,
    déterministe, de Cucker-Smale, un modèle cinétique de champ moyen pour
    une population sans structure hiérarchique, est notre point de départ :
    les deux premiers chapitres sont consacrés à la compréhension de
    diverses dynamiques stochastiques qui s’en inspirent, du bruit étant
    rajouté sous différentes formes. Le troisième chapitre, originellement
    une tentative d’amélioration de ces résultats, est basé sur la méthode
    du développement en amas, un outil de physique statistique. On prouve
    l’ergodicité exponentielle de certains processus non-markoviens à drift
    non-régulier. Dans la dernière partie, on démontre l’existence d’une
    solution, unique dans un certain sens, pour un système stochastique de
    particules associé au modèle chimiotactique de Keller et Segel.
    /* Abstract : */
    In this thesis, stochastic dynamics modelling collective motions of
    populations, one of the most mysterious type of biological phenomena,
    are considered. For a system of N particle-like individuals, two kinds
    of asymptotic behaviours are studied : ergodicity and flocking
    properties, in long time, and propagation of chaos, when the number N of
    agents goes to infinity. Cucker and Smale, deterministic, mean-field
    kinetic model for a population without a hierarchical structure is the
    starting point of our journey : the first two chapters are dedicated to
    the understanding of various stochastic dynamics it inspires, with
    random noise added in different ways. The third chapter, an attempt to
    improve those results, is built upon the cluster expansion method, a
    technique from statistical mechanics. Exponential ergodicity is obtained
    for a class of non-Markovian process with non-regular drift. In the
    final part, the focus shifts onto a stochastic system of interacting
    particles derived from Keller and Segel 2-D parabolic-elliptic model for
    chemotaxis. Existence and weak uniqueness are proven.
    /* Composition du jury : */
    Gilles BLANCHARD - Examinateur
    François BOLLEY - Rapporteur
    Patrick CATTIAUX - Directeur de Thèse
    Laure COUTIN - Examinatrice
    Nicolas FOURNIER - Rapporteur
    Sylvie ROELLY - Directrice de Thèse

    Lieu : Amphithéâtre Maxwell (bâtiment 3TP2)

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