Institut de Mathématiques de Toulouse

Les événements de la journée


4 événements


  • Rough paths

    Jeudi 29 juin 10:00-11:30 - L .coutin

    Rough paths :Intégration

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  • Soutenances de thèse 2017

    Jeudi 29 juin 13:30-15:00 - Clément Bouttier

    Optimisation globale sous incertitudes : algorithmes stochastiques et bandits continus avec application à la planification de trajectoires d’avions

    Résumé : Cette thèse est consacrée à l’étude théorique et numérique d’algorithmes d’optimisation stochastiques adaptés au traitement du problème de planification des trajectoires d’avions en environnement incertain. L’optimisation des temps de vol et de la consommation de carburant est un élément central de la compétitivité des compagnies aériennes. Elles sont à la recherche d’outils permettant d’optimiser le choix de leurs routes aériennes avec toujours plus de précision. Pourtant, les méthodes actuellement disponibles pour l’optimisation de ces routes aériennes requièrent l’utilisation de représentations simplifiées des performances avion. Nous proposons, dans cette thèse, de répondre à cette exigence de précision et d’adapter, par conséquent, nos méthodes de résolution aux contraintes de la modélisation industrielle des performances avion tout en tenant compte de l’incertitude qui pèse sur les conditions réelles de vol (trafic aérien et conditions atmosphériques). Nous appuyons notre démarche par trois contributions scientifiques. Premièrement, nous avons mis en place un environnement de test pour algorithmes d’optimisation de trajectoires. Ce cadre a permis d’unifier la procédure de test pour l’ensemble des modèles de performances avion. Deuxièmement, nous avons développé et analysé sur le plan théorique deux nouveaux algorithmes d’optimisation stochastique globale en l’absence de dérivés. La première approche, très générique, n’utilise pas d’information particulière liée à la dynamique avion. Il s’agit de l’algorithme NSA basé sur la méthode du recuit simulé. Les développements théoriques ont abouti à la formulation des conditions et vitesse de convergence de cet algorithme. La seconde approche, l’algorithme SPY, est plus spécifique, il utilise une information de régularité lipschitzienne autour de l’optimum recherché. Il s’agit d’un algorithme de type bandits Lipschitz, basé sur la méthode de Piyavskii. De même, nous analysons les conditions de convergence de cet algorithme et fournissons une borne supérieure sur son erreur d’optimisation (regret simple).
    Abtract :
    This PhD thesis is dedicated to the theoretical and numerical analysis of stochastic algorithms for the stochastic flight planning problem. Optimizing the fuel consumption and flight time is a key factor for airlines to be competitive. These companies thus look for flight optimization tools with higher and higher accuracy requirements. However, nowadays available methodologies for flight planning are based on simplified aircraft performance models. In this thesis, we propose to fulfill the accuracy requirements by adapting our methodology to both the constraints induced by the utilization of an industrial aircraft performance computation code and the consideration of the uncertainty about the real flight conditions, i.e., air traffic and weather conditions. Our proposal is supported by three main contributions. First, we design a numerical framework for benchmarking aircraft trajectory optimization tools. This provides us a unified testing procedure for all aircraft performance models. Second, we propose and study (both theoretically and numerically) two global derivative-free algorithms for stochastic-optimization problems. The first approach, the NSA algorithm, is highly generic and does not use any prior knowledge about the aircraft performance model. It is an extension of the simulated annealing algorithm adapted to noisy cost functions. We provide an upper bound on the convergence speed of NSA to globally optimal solutions. The second approach, the SPY algorithm, is a Lipschitz bandit algorithm derived from Piyavskii’s algorithm. It is more specific as it requires the knowledge of some Lipschitz regularity property around the optimum, but it is therefore far more efficient. We also provide a theoretical study of this algorithm through an upper bound on its simple regret.
    Jury :
    M. Olivier CAPPÉ, CNRS Senior Research Scientist at the LIMSI Lab in Orsay, Examiner
    M. Randal DOUC, Professor at Telecom SudParis, Referee
    Mme. Gersende FORT, CNRS Senior Research Scientist at University of Toulouse, Examiner
    M. Arnaud GUILLIN, Professor at University Blaise Pascal in Clermont-Ferrand, Examiner
    M. Michal VALKO, CNRS Experienced Junior Scientist at Inria Lille, Referee
    M. Olivier BABANDO, Engineer at Airbus, PhD supervisor
    M. Sébastien GADAT, Professor at the Toulouse School of Economics, PhD supervisor
    M. Sébastien GERCHINOVITZ, Assistant Professor at Université Toulouse 3, PhD supervisor
    Mme. Florence NICOL, Assistant Professor at ENAC in Toulouse, PhD supervisor
    M. Serge LAPORTE, Engineer at Airbus, PhD supervisor

    Lieu : Salle de Conférence (Bâtiment 1R3, 1er étage)

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  • Soutenances de thèse 2017

    Jeudi 29 juin 14:00-15:30 - Kevin Tanguy

    Quelques inégalités de superconcentration : théorie et applications

    Résumé : Cette thèse porte sur le phénomène de superconcentration qui apparaît dans l’étude des fluctuations de divers modèles de la recherche actuelle (matrices aléatoires, verres de spins, champ libre gaussien discret, percolation,…). Plus particulièrement, la thèse est consacrée l’examen d’inégalités de superconcentration à l’échelle exponentielle ; notamment pour des supremum de familles gaussiennes. Les outils mis en oeuvre comprennent la propriété d’hypercontractivité de semi-groupes de Markov. Par ailleurs, celle-ci a conduit une version d’ordre supérieur d’une inégalité sur la variance de M. Talagrand. La première partie de la thèse présente brièvement les notions essentielles de la théorie classique de la concentration de la mesure ainsi que les principaux outils, à savoir : méthodes d’interpolations à l’aide de semi-groupes markoviens, inégalités fonctionnelles, transport optimal et isopérimétrie. Un survol de la littérature existante sur la superconcentration est ensuite proposé. La deuxième partie du manuscrit rassemble, dans différents cha- pitres, les travaux que nous avons effectués durant cette thèse. Une grande partie de ceux-ci repose sur la représentation dynamique de la variance le long du semi-groupe d’Ornstein-Uhlenbeck et sa propriété d’hypercontractivité. De nouvelles inégalités de superconcentration sont obtenues au niveau exponentiel et illustrées sur des exemples provenant de la théorie des extrêmes. Le cadre de l’hypercontractivité a également conduit une nouvelle inégalité sur le cube discret, celle-ci permettant une application sur l’influence d’ordre deux de fonctions booléennes. Enfin, le dernier chapitre aborde le phénomène de superconcentration par le transport optimal. Des majorations de la variance et des inégalités de déviations non asymptotiques pour le maximum de variables aléatoires indépendantes et de même loi sont obtenues. A nouveau, des illustrations pour des lois usuelles, appartenant aux différents domaines d’attraction de la théorie des extrêmes, sont proposées.
    Mots clés : superconcentration, inégalités fonctionnelles, hypercontractivité, bornes exponentielles, théorie des extrêmes.
    ABSTRACT
    This thesis focuses on the superconcentration phenomenon which appears in the study of the fluctuations of various models from current research (random matrices, spin glasses, discrete Gaussian free field, percolation,. . . ). More precisely, the thesis mainly deals with with superconcentration inequalities at an exponential level ; in particular for supremum of family of Gaussian random variables. The principal tools used during this study are the hypercontractive property satisfied by some Markov semi-groups ; this approach leads to an extension of higher order of an inequality due to M. Talagrand. The first part of the thesis exposes the fundamental notions of concentration of measure, interpolation methods with Markovians semi-groups, functional inequalities, optimal transport and isoperimetry. Then, a survey of the literature concerning superconcentration phenomenon is done. The second part of the manuscript bring together, in different chapters, the results obtained during the thesis. Most of them are based on the dynamical representation of the variance along the semi-group of Ornstein-Uhlenbeck and its hyper- contractive property. New inequalities are obtained at an exponential level and are illustrated on examples coming from extreme theory. This hypercontractive framework also gave birth to a new inequality on the discrete cube which leads to an application on the influence of second order of boolean functions. Finally, the last chapter is about the superconcentration phenomenon with an optimal transport approach. Some non asymptotic bounds on the variance and deviations inequalities are obtained for the maximum of an i.i.d. sample. Again, illustrations for usual laws of probability, belonging to different domain of attraction from extreme theory, are given.
    Key words : superconcentration, functional inequalities, hypercontractivity, exponential bounds, extreme theory.

    Lieu : UPS, Amphithéâtre Fermat (bâtiment 1A)

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  • Séminaire Info-Math

    Jeudi 29 juin 16:00-17:00 -

    The Infinite Epsilon Calculus.

    Résumé : The Epsilon Calculus is a formal framework designed by Hilbert as part of his foundational program. As we show, there is a natural way in which it can be generalized to incorporate expressions of countable length, e.g., statements of the form “x=0 or x=1 or x=2 or …”. We give an overview of the general theory of the Infinite Epsilon Calculus, focusing on its connection to infinite games and various mathematical axioms.

    Lieu : salle 001, IRIT

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