Institut de Mathématiques de Toulouse

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  • Soutenances de thèse 2017

    Mercredi 28 juin 14:00-15:30 - Claire Delplancke

    Méthodes quantitatives pour l’étude asymptotique de processus de Markov homogènes et non-homogènes

    Résumé : Cette thèse est consacrée à l’étude des propriétés analytiques et
    asymptotiques des processus de Markov, et à leurs applications.
    La première partie de la thèse porte sur l’étude asymptotique de
    processus de Markov inhomogènes par le biais d’inégalités
    fonctionelles de type Poincaré. Deux situations sont examinées : la
    première concerne l’obtention de bornes à la Berry-Esseen dans le
    théorème central limite pour la distance du chi-2, et la deuxième se
    rapporte à l’étude asymptotique d’un processus de saut faiblement
    mélangeant, inspiré d’un algorithme stochastique de recherche de
    médiane.
    Dans la seconde partie, indépendante de la première, des égalités
    fonctionnelles entre semi-groupes markoviens homogènes connues sous le
    nom d’entrelacement sont établies, et utilisées pour établir des
    majorations de la solution de l’équation de Poisson cruciales dans la
    méthode de Stein.
    ***Composition du jury***
    Bernard Bercu, examinateur
    Laurent Decreusefond, rapporteur
    Gersende Fort, examinatrice
    Arnaud Guillin, rapporteur
    Aldéric Joulin, directeur de thèse
    Laurent Miclo, directeur de thèse
    Clémentine Prieur, examinatrice
    Anthony Réveillac, examinateur

    Lieu : Amphithéatre Schwartz (RDC - Bâtiment 1R3)

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  • Soutenances de thèse 2017

    Mercredi 28 juin 14:00-15:30 - Marc Savel

    Analyse et contrôle de modèles d’écoulements fluides

    Résumé : Dans cette thèse, nous étudions le caractère bien posé, le contrôle et
    la stabilisation de quelques modèles d’écoulements fluides.
    Dans la première partie, on s’intéresse aux équations de Navier-Stokes
    compressibles 1D. Un résultat de contrôlabilité locale aux trajectoires
    par contrôle frontière est établi sous l’hypothèse géométrique de vidage
    du domaine par le flot de la trajectoire cible. La principale nouveauté
    de ce travail est que les trajectoires cibles peuvent être choisies non
    constantes.
    Dans la deuxième partie, nous travaillons sur un modèle de frontière
    immergée dans un fluide visqueux incompressible en 2D et 3D.
    Contrairement à la méthode des frontières immergées de Peskin où la
    force générée par la structure dépend de ses propriétés élastiques et
    géométriques, nous considérons que la force de la structure est une
    donnée du système. Nous montrons alors des résultats d’existence locale
    en temps et en tout temps à données petites de solutions fortes. Ce
    travail est un premier pas vers l’analyse mathématique de la méthode des
    frontières immergées de Peskin.
    Dans la dernière partie, nous étudions la stabilisation d’une interface
    entre deux couches de fluides visqueux non miscibles soumis à l’effet de
    tension de surface en 2D et 3D. Nous montrons qu’au moyen d’un contrôle
    de dimension finie agissant sur une partie de la frontière d’un seul des
    deux fluides, le système est exponentiellement stabilisable à tout taux
    de décroissance autour de la configuration plate avec fluides au repos.
    Ce travail est une première étape dans l’étude de la stabilisation des
    instabilités de Rayleigh-Taylor.
    MOTS-CLÉS : équations de Navier-Stokes, frontières immergées, tension de
    surface, contrôlabilité locale aux trajectoires, stabilisation
    d’interface fluide.

    Lieu : Salle de Conférence (Bâtiment 1R3, 1er étage)

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  • Mathématiques de l’apprentissage

    Mercredi 28 juin 17:00-18:00 - Michal Valko - INRIA Lille - Nord Europe (Sequel)

    Distributed sequential sampling for kernel matrix approximation

    Résumé : Most kernel-based methods, such as kernel regression, kernel PCA, ICA, or k-means clustering, do not scale to large datasets, because constructing and storing the kernel matrix Kn requires at least O(n^2) time and space for n samples. Recent works (Alaoui 2014, Musco 2016) show that sampling points with replacement according to their ridge leverage scores (RLS) generates small dictionaries of relevant points with strong spectral approximation guarantees for K_n. The drawback of RLS-based methods is that computing exact RLS requires constructing and storing the whole kernel matrix. In this paper, we introduce SQUEAK, a new algorithm for kernel approximation based on RLS sampling that sequentially processes the dataset, storing a dictionary which creates accurate kernel matrix approximations with a number of points that only depends on the effective dimension d_eff(gamma) of the dataset. Moreover, since all the RLS estimations are efficiently performed using only the small dictionary, SQUEAK never constructs the whole matrix K_n, runs in linear time O(n*d_eff(gamma)^3) w.r.t. n, and requires only a single pass over the dataset. We also propose a parallel and distributed version of SQUEAK achieving similar accuracy in as little as O(log(n)*d_eff(gamma)^3) time.
    Related paper (Aistats 2017) :
    http://researchers.lille.inria.fr/ valko/hp/serve.php?what=publications/calandriello2017distributed.pdf
    This is joint work with Daniele Calandriello and Alessandro Lazaric.

    Lieu : bâtiment 1R1, salle 106

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