Institut de Mathématiques de Toulouse

Les événements de la journée


7 événements


  • Séminaire de Probabilités

    Mardi 27 juin 09:45-10:45 - Mylène Maïda - Université de Lille 1

    Concentration pour les gaz de Coulomb

    Résumé : En physique statistique, on modélise communément un système de N particules en interaction électrostatique par ce que l’on appelle un "gaz de Coulomb". Du point de vue probabiliste, il s’agit d’une mesure de Boltzmann-Gibbs associée à un hamiltonien dérivé du potentiel coulombien auquel on ajoute un potentiel extérieur confinant.On sait que, quand N tend vers l’infini, la mesure empirique du gaz de Coulomb converge vers une mesure d’équilibre bien connue. Dans ce travail, avec Djalil Chafaï (Dauphine) et Adrien Hardy (Lille), nous nous intéressons aux propriétés de concentration du gaz de Coulomb autour de cette mesure d’équilibre en dimension supérieure ou égale à deux. La preuve repose en particulier sur de nouvelles inégalités (de type transport) comparant différentes distances entre mesures de probabilités.

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  • Soutenances de thèse 2017

    Mardi 27 juin 10:00-12:00 - Laura Brillon

    Matrices de Cartan, bases distinguées et systèmes de Toda

    Résumé : Dans cette thèse, nous nous intéressons à plusieurs aspects des systèmes
    de racines des algèbres de Lie simples.
    Dans un premier temps, nous étudions les coordonnées des vecteurs
    propres des matrices de Cartan. Nous commençons par généraliser les
    travaux de physiciens qui ont montré que les masses des particules dans
    la théorie des champs de Toda affine sont égales aux coordonnées du
    vecteur propre de Perron — Frobenius de la matrice de Cartan. Puis nous
    adoptons une approche différente, puisque nous utilisons des résultats
    de la théorie des singularités pour calculer les coordonnées des
    vecteurs propres de certains systèmes de racines.
    Dans un deuxième temps, en s’inspirant des idées de Givental, nous
    introduisons les matrices de Cartan q-déformées et étudions leur spectre
    et leurs vecteurs propres. Puis, nous proposons une q-déformation des
    équations de Toda et construisons des 1-solitons solutions en adaptant
    la méthode de Hirota, d’après les travaux de Hollowood.
    Enfin, notre intérêt se porte sur un ensemble de transformations
    agissant sur l’ensemble des bases ordonnées de racines comme le groupe
    de tresses. En particulier, nous étudions les bases distinguées, qui
    forment l’une des orbites de cette action, et des matrices que nous leur
    associons.
    Mots clés : matrices de Cartan, élément de Coxeter, vecteur de Perron —
    Frobenius, cycle évanescent, Théorème de Sebastiani — Thom,
    q-déformations, systèmes de Toda, bases distinguées, matrices de
    Gabrielov
    *** Abstract ***
    In this thesis, our goal is to study various aspects of root systems of
    simple Lie algebras.
    In the first part, we study the coordinates of the eigenvectors of the
    Cartan matrices. We start by generalizing the work of physicists who
    showed that the particle masses of the affine Toda field theory are
    equal to the coordinates of the Perron — Frobenius eigenvector of the
    Cartan matrix. Then, we adopt another approach. Namely, using the ideas
    coming from the singularity theory, we compute the coordinates of the
    eigenvectors of some root systems.
    In the second part, inspired by Givental’s ideas, we introduce
    q-deformations of Cartan matrices and we study their spectrum and their
    eigenvectors. Then, we propose a q-deformation of Toda’s equations et
    compute 1-solitons solutions, using the Hirota’s method and Hollowood’s
    work.
    Finally, our interest is focused on a set of transformations which
    induce an action of the braid group on the set of ordered root basis. In
    particular, we study an orbit for this action, the set of distinguished
    basis and some associated matrices.
    Keywords : Cartan matrices, Coxeter element, Perron — Frobenius
    eigenvectors, vanishing cycles, Sebastiani — Thom theorem,
    $q$-deformations, Toda systems, distinguished basis, Gabrielov’s
    matrices.

    Lieu : UPS, Amphithéâtre Fermat (bâtiment 1A)

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  • Séminaire MIP

    Mardi 27 juin 11:00-12:00 - Gilles Vilmart - Université de Genève

    Intégration en temps long d’équations différentielles stochastiques : la rencontre de l’intégration géométrique et l’intégration stochastique

    Résumé : De nombreux phénomènes physiques ou chimiques peuvent être modélisés par des équations différentielles qui possèdent une structure géométrique particulière. La préservation numérique d’une telle structure peut se révéler essentielle pour une intégration précise et c’est objectif de l’intégration numérique géométrique. Par exemple, une bonne conservation de l’énergie hamiltonienne par l’intégrateur numérique est cruciale pour une solution précise en temps long d’un problème à N-corps, en dynamique moléculaire ou en astronomie, pour l’évolution du système solaire simulé sur des millions d’années.
    Dans cet exposé, nous mettons en évidence le rôle que certains outils d’intégration géométrique, introduits initialement dans le cadre déterministe, jouent pour la construction de nouveaux intégrateurs précis pour échantillonner la distribution invariante de systèmes ergodiques d’équations différentielles stochastiques ordinaires et partielles.
    Travaux en collaboration avec Assyr Abdulle (EPF Lausanne), Charles-Edouard Bréhier (Univ. Lyon) et Kostas Zygalakis (Univ. Edinburgh).

    Lieu : Salle Picard (salle 129 Bâtiment 1R2)

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  • Séminaire de Statistique

    Mardi 27 juin 11:00-12:00 - Sami Capderoux - Université de Bordeaux

    Estimation récursive non paramétrique de la dérivée d’une fonction de régression avec applications en valvométrie

    Résumé : Cet exposé est consacré à l’estimation non paramétrique
    de la dérivée d’une fonction de régression. On propose une procédure
    statistique efficace basée sur la dérivée de la version récursive de
    l’estimateur de Nadaraya-Watson. On montre la convergence presque
    sûre ainsi que la normalité asymptotique de notre estimateur.
    Ces résultats théoriques sont utilisés sur des données réelles
    afin de surveiller la qualité des eaux côtières.
    Travail en collaboration avec Gilles Durrieu de l’Université de
    la Nouvelle-Calédonie et Bernard Bercu de l’Université de Bordeaux.

    Lieu : salle 106 1R1

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  • Géométrie algébrique, champs et homotopie

    Mardi 27 juin 14:00-15:30 - Pieter Belmans - Université d'Anvers

    Derived categories of noncommutative quadrics and Hilbert schemes of points

    Résumé : Recently a fully faithful functor from the derived category of a noncommutative plane (resp. quadric) into the derived category of a deformation of the Hilbert scheme of 2 points on the plane (resp. quadric) has been constructed. Using the limited functoriality of Hochschild cohomology we then obtain a comparison map, and the Hochschild—Kostant—Rosenberg decomposition suggests an interesting correspondence between commutative and noncommutative deformations of smooth projective varieties and their moduli spaces of sheaves. If time permits I will explain how one can compute the Hochschild cohomology of noncommutative planes and quadrics.

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  • Soutenances de thèse 2017

    Mardi 27 juin 14:30-16:00 - Fanny Augeri

    Principes de grandes déviations pour des modèles de matrices aléatoires

    Résumé : Cette thèse s’inscrit dans le domaine des matrices aléatoires et des techniques de grandes déviations. On s’intéressera principalement à des problèmes de grandes déviations qui mettent en jeu des phénomènes de queues lourdes.
    On s’attachera dans un premier temps à donner des inégalités de déviations pour différentes fonctionnelles du spectre qui reflètent leurs comportement de grandes déviations, pour des matrices aléatoires Hermitiennes vérifiant une propriété de concentration indexée par un paramètre $\alpha \in (0,2]$.
    Nous présenterons ensuite le principe de grandes déviations obtenu pour la plus grande valeur propre des matrices de Wigner sans queues Gaussiennes, dans la lignée du travail de Bordenave et Caputo, et les grandes déviations des traces de matrices aléatoires que l’on étudie dans trois cas : le cas des $\beta$-ensembles associés à un potentiel convexe et à croissance polynomiale, le cas des matrices de Wigner Gaussiennes, et le cas des matrices de Wigner sans queues Gaussiennes. Le cas Gaussien a été l’occasion de revisiter la preuve de Borell et Ledoux des grandes déviations des chaos de Wiener, que l’on prolonge en proposant un énoncé général de grandes déviations qui nous permet de donner une autre preuve des principes de grandes déviations des matrices de Wigner sans queues Gaussiennes.
    Enfin, nous donnons une nouvelle preuve des grandes déviations de la mesure spectrale empirique des $\beta$-ensembles associés à un potentiel quadratique, qui ne repose que sur leur représentation tridiagonale. En particulier, ce résultat donne une preuve des principes de grandes déviations du GUE et GOE qui ne repose pas sur la connaissance de la loi du spectre.
    Composition du Jury :
    M. Florent Benaych-Georges, Université Paris Descartes, Examinateur
    M. Charles Bordenave, Université de Toulouse 3, Directeur de thèse
    M. Djalil Chafaï, Université Paris-Dauphine, Examinateur
    M. Michel Ledoux, Université de Toulouse 3, Examinateur
    Mme Mylène Maïda, Université des Sciences et Technologies de Lille, Rapportrice

    Lieu : UPS, amphithéâtre Maxwell du bâtiment 3TP2

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  • Géométrie algébrique, champs et homotopie

    Mardi 27 juin 16:00-17:00 - Boris Tsygan - Northwestern

    Hochschild chains and trace functors

    Résumé : I will give a version of the statement that associative algebras and, more generally, dg categories form a homotopy two-category with a trace, the trace of an algebra being its Hochschild chain complex. Other versions of this statements have been studied in the works of Nadler-Ben-Zvi, Toen-Vezzosi, and Hoyois-Sibilla-Scherotzke.

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