Institut de Mathématiques de Toulouse

Les événements de la journée


8 événements


  • Séminaire de Probabilités

    Mardi 30 mai 09:45-10:45 - Guillaume Cebron - Institut de Mathématiques de Toulouse

    Mesure de Yang-Mills sur le plan et champ maître

    Résumé : Donner un cadre rigoureux à la théorie de Yang-Mills est un problème encore largement ouvert. Dans le cas d’un espace-temps à deux dimensions, il est possible de donner un sens à la mesure de Yang-Mills (qui décrit une connexion aléatoire) comme la loi d’une famille de variables aléatoires indexée par l’ensemble des
    lacets tracés sur la surface et à valeurs dans un groupe de Lie.
    Je présenterai une construction de la mesure de Yang-Mills sur le plan due à Thierry Lévy et revisitée par Franck Gabriel. Je parlerai ensuite de la limite, appelée champ maître, de la mesure de Yang-Mills lorsque le rang du groupe de structure tend vers l’infini (travail en collaboration avec Antoine Dahlqvist et Franck Gabriel).

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  • Séminaire MIP

    Mardi 30 mai 11:00-12:00 - Frédéric Lagoutière - Université Claude Bernard, Lyon 1

    Équations d’agrégation avec potentiel peu régulier : analyse et approximation.

    Résumé : Je présenterai quelques résultats que j’ai obtenus récemment en collaboration avec José Antonio Carrillo, François Delarue, François James et Nicolas Vauchelet. Ils concernent des équations d’agrégation, qui sont des équations de transport, conservatives, où le champ de transport est obtenu par convolution de la solution elle-même (l’équation étant donc non linéaire) par le gradient d’un potentiel qui peut n’être pas régulier. Nous verrons que les problèmes de Cauchy associés à ce type d’équations sont bien posés, en un sens proposé par Poupaud et Rascle, en se basant sur la théorie des EDO de Filippov. Nous verrons ensuite que ces solutions, non régulières (mesures bornées), s’approchent bien (à l’ordre 1/2 en le pas du maillage) par des schémas diffusifs (du genre décentré amont), en distance de Wasserstein.

    Lieu : Salle MIP

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  • Séminaire de Géométrie et Topologie

    Mardi 30 mai 11:00-12:00 - Andres Jaramillo

    Classification à isotopie rigide des courbes rationnelles réelles planes de degré 5

    Résumé : Le but de l’exposé est d’exprimer la classification à isotopie rigide près des courbes rationnelles réelles de degré 5 en fonction des invariants topologiques des courbes et ainsi que des restrictions algebro-géometriques données par le théorème de Bézout et la formule d’orientation complexe de Rokhlin. La première partie de l’exposé sera dédiée à une introduction au problème de classification à isotopie rigide des courbes planes. La seconde partie de l’exposé sera dédiée à présenter les dessins associés aux courbes, un outil combinatoire qui permet de classifier les classes d’isotopie rigide.

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  • Séminaire de Statistique

    Mardi 30 mai 11:00-12:00 - Nicolas Flammarion - ENS Paris

    Stochastic Composite Least-Squares Regression with convergence rate O(1/n)

    Résumé : We consider the minimization of composite objective functions composed of the expectation of quadratic functions and an arbitrary convex function. We study the stochastic dual averaging algorithm with a constant step-size, showing that it leads to a convergence rate of O(1/n) without strong convexity assumptions. This thus extends earlier results on least-squares regression with the Euclidean geometry to (a) all convex regularizers and constraints, and (b) all geome-tries represented by a Bregman divergence. This is achieved by a new proof technique that relates stochastic and deterministic recursions.

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  • Homotopie en Géométrie Algébrique

    Mardi 30 mai 14:00-15:30 - Brice Halimi - Université Paris Ouest Nanterre La Défense

    Changement de contexte et changement de base

    Résumé : La logique assure historiquement une médiation entre la philosophie du langage et la philosophie des mathématiques. C’est dans cette perspective que je m’intéresserai à la notion de contexte, notion essentielle en philosophie du langage, mais aussi en logique, à travers les notions d’univers de discours et de monde possible.
    La contextualité de la signification est un phénomène essentiel du langage ordinaire. Pour ne prendre qu’un exemple, il va de soi que le voyageur s’apprêtant à partir et annonçant "Tout est rentré dans ma valise" veut parler de ses effets personnels et non de la totalité des choses qui peuplent l’univers. La restriction contextuelle du mot "tout" est ici un exemple parmi d’innombrables autres de la contextualité de la signification. Une question importante est celle de savoir si et comment le sens contextuel de nos mots dérive par modulation de leur signification abstraite (c’est-à-dire linguistique). Face à cette question, je voudrais tout d’abord défendre l’idée que tout contexte est le résultat d’un changement de contexte, et toute signification en contexte le résultat d’une transposition.
    Je voudrais ensuite m’intéresser à la formalisation de la contextualité. En effet, un certain nombre de concepts mathématiques sont naturellement propres à représenter les notions de contexte et de changement de contexte, mais n’ont pas encore été appliqués en ce sens : en particulier le concept de catégorie fibrée. Car le cadre formel d’une catégorie fibrée permet de représenter à la fois la localité d’un contexte (au sens où un contexte est toujours une situation à l’intérieur de laquelle je me place) et sa variabilité (au sens où un contexte correspond toujours à une perspective que je peux quitter pour en adopter une autre). La question pendante que j’aborderai sera celle de savoir si la théorie de la descente peut être appliquée à l’analyse de la contextualité, autrement dit s’il est envisageable de vouloir recoller les différents sens contextuels d’une expression ou d’un énoncé comme formant autant d’aspects locaux d’une même signification globale (générale) putative.

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  • Groupe de Travail de Philosophie des Mathématiques

    Mardi 30 mai 14:00-15:30 - Brice Halimi - Univ. Paris-Nanterre, IREPH

    Changement de contexte et changement de base

    Résumé : La logique assure historiquement une médiation entre la philosophie du langage et la philosophie des mathématiques. C’est dans cette perspective que je m’intéresserai à la notion de contexte, notion essentielle en philosophie du langage, mais aussi en logique, à travers les notions d’univers de discours et de monde possible.
    La contextualité de la signification est un phénomène essentiel du langage ordinaire. Pour ne prendre qu’un exemple, il va de soi que le voyageur s’apprêtant à partir et annonçant "Tout est rentré dans ma valise" veut parler de ses effets personnels et non de la totalité des choses qui peuplent l’univers. La restriction contextuelle du mot "tout" est ici un exemple parmi d’innombrables autres de la contextualité de la signification. Une question importante est celle de savoir si et comment le sens contextuel de nos mots dérive par modulation de leur signification abstraite (c’est-à-dire linguistique). Face à cette question, je voudrais tout d’abord défendre l’idée que tout contexte est le résultat d’un changement de contexte, et toute signification en contexte le résultat d’une transposition.
    Je voudrais ensuite m’intéresser à la formalisation de la contextualité. En effet, un certain nombre de concepts mathématiques sont naturellement propres à représenter les notions de contexte et de changement de contexte, mais n’ont pas encore été appliqués en ce sens : en particulier le concept de catégorie fibrée. Car le cadre formel d’une catégorie fibrée permet de représenter à la fois la localité d’un contexte (au sens où un contexte est toujours une situation à l’intérieur de laquelle je me place) et sa variabilité (au sens où un contexte correspond toujours à une perspective que je peux quitter pour en adopter une autre). La question pendante que j’aborderai sera celle de savoir si la théorie de la descente peut être appliquée à l’analyse de la contextualité, autrement dit s’il est envisageable de vouloir recoller les différents sens contextuels d’une expression ou d’un énoncé comme formant autant d’aspects locaux d’une même signification globale (générale) putative.
    Séance conjointe avec le séminaire "Géométrie algébrique, champs, homotopie".

    Lieu : Salle Pellos 207 , Bât. 1R2

    Notes de dernières minutes : Séance conjointe avec le séminaire "Géométrie algébrique, champs, homotopie".

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  • Homotopie en Géométrie Algébrique

    Mardi 30 mai 16:00-17:30 - Joseph Tapia

    Théories de jauges et équations de Yang-Mills II

    Lieu : Salle 207 bat1R2

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  • Groupe de travail - Probabilités libres

    Mardi 30 mai 17:00-18:00 - Serban Belinschi - IMT

    Groupe de travail - Probabilités libres

    Lieu : 106 (1R1)

    Notes de dernières minutes : Théorie analytique des fonctions noncommutatives appliqué à l’équation fonctionnelle de la fonction de subordination

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