Institut de Mathématiques de Toulouse

Les événements de la journée


6 événements


  • Séminaire de Probabilités

    Mardi 28 février 10:00-10:45 - Jimmy Lamboley - Paris Dauphine

    Optimisation et contrainte de convexité

    Résumé : Dans cet exposé, on s’intéresse à des problèmes d’optimisation de forme dans l’ensemble des domaines convexes, par une approche de calcul de variations. On commencera par décrire de nombreux exemples issus de branches diverses et qui rentrent dans ce cadre (le problème de résistance minimal de Newton, la conjecture de Mahler, la conjecture de Polya-Szego, les problèmes isopérimétriques inverses et de Faber-Krahn inverses, le problème de trou spectral). On montrera un phénomène commun à toutes les solutions de ces problèmes, à savoir une saturation de la contrainte de convexité (la courbure de Gauss veut s’annuler autant que possible). Enfin, on expliquera comment on peut dans certains cas préciser ce comportement.

    Notes de dernières minutes : Il s’agit d’un séminaire joint ESP-MIP. La première partie aura lieu de 10h à 10h45 dans le cadre du séminaire de probabilités et la seconde de 11h à 11h45 en séminaire d’analyse.

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  • Séminaire MIP

    Mardi 28 février 11:00-11:45 - Jimmy Lamboley - Université Paris-Dauphine

    Optimisation et contrainte de convexité

    Résumé : Dans cet exposé, on s’intéresse à des problèmes d’optimisation de forme dans l’ensemble des domaines convexes, par une approche de calcul de variations. On commencera par décrire de nombreux exemples issus de branches diverses et qui rentrent dans ce cadre (le problème de résistance minimal de Newton, la conjecture de Mahler, la conjecture de Polya-Szego, les problèmes isopérimétriques inverses et de Faber-Krahn inverses, le problème de trou spectral). On montrera un phénomène commun à toutes les solutions de ces problèmes, à savoir une saturation de la contrainte de convexité (la courbure de Gauss veut s’annuler autant que possible). Enfin, on expliquera comment on peut dans certains cas préciser ce comportement.

    Lieu : Amphithéâtre Schwartz

    Notes de dernières minutes : Il s’agit d’un séminaire joint ESP-MIP. La première partie aura lieu de 10h à 10h45 dans le cadre du séminaire de probabilités et la seconde de 11h à 11h45 en séminaire d’analyse. Les deux parties ont lieu en amphi Schwartz.

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  • Séminaire de Géométrie et Topologie

    Mardi 28 février 11:00-12:00 - Andrea Seppi

    Énergie L^1 sur l’espace de Teichmüller et volume des variétés Anti-de Sitter

    Résumé : En conséquence d’un théorème de Bers, les variétés hyperboliques
    quasi-Fuchsiennes qui contiennent une surface fermée S sont
    paramétrées par couples des points (X,Y) dans T(S)xT(S), où T(S) est
    l’espace de Teichmüller de S. Un célèbre théorème de Brock montre que
    le volume de ces variétés est borné par la distance de Weil-Petersson
    entre X et Y dans T(S), à constantes multipicatives et additives prés.
    Dans cet exposé, on étudiera un problème analogue pour le volume des
    variétés Anti-de Sitter maximales globalement hyperboliques, qui sont
    aussi paramétrées par T(S)xT(S). Dans le cas Anti-de Sitter, le volume
    est essentiellement équivalent à l’énergie L^1 entre surfaces
    hyperboliques. Enfin, on montrera que le volume est borné
    supérieurement par la distance asymétrique de Thurston, inférieurement
    par la distance de Weil-Petersson, et il n’est pas possible d’améliorer
    ces inégalités. Les preuves utilisent des relations avec la fonction
    longueur d’une lamination géodésique mesurée, les tremblements de
    terre, et l’énergie holomorphe.

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  • Séminaire de Statistique

    Mardi 28 février 11:00-12:00 - Charlotte Dion

    Modélisation à l’aide d’équations différentielles stochastiques à effets aléatoires

    Résumé : Les équations différentielles stochastiques avec effets aléatoires sont utiles pour décrire des processus en temps continu dont les répétitions ont une forme fonctionnelle commune mais présentent une grande variabilité entre chaque observation. C’est le cas des données de potentiel neuronal par exemple. Dans notre modèle, les différences entres les observations sont alors dues à la réalisation du mouvement Brownien et de l’effet aléatoire. Mieux connaître ces effets aléatoires et notamment leur loi, nous permettrait d’avoir une meilleure modélisation du phénomène observé.
    Dans cet exposé nous traiterons d’abord du modèle d’Ornstein-Uhlenbeck à un effet aléatoire dans le coefficient de dérive. A partir de N trajectoires observées de manière continue sur un intervalle de temps [0,T] assez grand, nous verrons comment estimer la densité d’intérêt en construisant un estimateur adaptatif à partir d’une méthode introduite par Goldenshluger et Lepski (2011).
    Puis nous étudierons le cas plus général d’un modèle avec une diffusion non constante et plusieurs effets aléatoires. Notre propos sera illustré à l’aide du package R : mixedsde qui regroupe nos méthodes.
    Enfin, de nouvelles directions de recherche seront introduites dans la continuité du travail présenté.

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  • Géométrie algébrique, champs et homotopie

    Mardi 28 février 14:00-15:30 - Enrico Fatighenti - University of Warwick

    Hodge theory, graded rings and Grassmannians

    Notes de dernières minutes : One of the most classical results in Hodge theory is Griffiths’ description of the Hodge filtration of a smooth projective hypersurface in terms of a very explicit polynomial algebra, the so-called Jacobian ring. This turns to be extremely useful in solving Torelli-type problems, amongst others. Griffiths’ result has been generalised to the smooth projective complete intersection case by Dimca et al., but not much other progress has been made so far. In this talk we present two different generalisations of Griffiths’ theory. First we show how to attach to a smooth projective variety (with no hypotheses on the codimension) a graded module that controls (part of) its Hodge theory and deformation theory (joint work with Carmelo Di Natale/Domenico Fiorenza). Then we analyze the case of smooth hypersurfaces in Grassmannians, and show how to construct an explicit analogue of the Jacobian ring in this case.

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  • Espaces de modules et théorie des invariants

    Mardi 28 février 15:30-16:30 - Stéphane Lamy

    [GdT Modules - Invariants] Singularités E6, E7 et E8 (2)

    Résumé : Je décrirai les désingularisations des singularités obtenues comme quotient de C^2 par un groupe fini.
    En particulier pour les groupes binaires polyédraux on verra apparaître les diagrammes de Dynkin E6, E7 et E8.
    Ces mêmes diagrammes encodent les représentations irréductibles des groupes en question : c’est cette remarque qui est à l’origine de la correspondance de McKay, dont on aura ainsi un bref aperçu…

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