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Statistique et Probabilités

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L’Équipe de Statistique et Probabilités couvre tous les domaines de l’aléatoire depuis les plus théoriques comme les applications de la théorie des probabilités à l’algèbre, l’analyse et la géométrie, jusqu’aux plus appliqués comme l’épidémiologie, la biométrie, les mathématiques financières, le traitement du signal et de l’image, la statistique industrielle, le Big Data.

L’équipe de Statistique et Probabilités est structurée sur la base de petits groupes travaillant sur des thèmes de recherche voisins ou collaborant sur des projets communs. Ces groupes sont très souples et se modifient sous l’effet de l’évolution des thèmes et du mouvement des personnes. La distinction faite entre probabilités et statistiques ainsi qu’entre les trois équipes de l’IMT ne doit pas masquer la très grande perméabilité de leurs frontières.

  • Probabilités et Analyse

Inégalités fonctionnelles, transport de mesure, inégalités de convexité, propriétés géométriques des mesures de probabilité, processus dans les variétés riemanniennes ou les groupes de Lie, analyse des semigroupes markoviens, équations d’évolution non linéaires.

  • Matrices et graphes aléatoires

Modèles discrets, matrices aléatoires et probabilités libres, théorie des représentations, marches aléatoires sur des graphes et modèles de percolation, graphes aléatoires, théorie ergodique, théorie des processus, mécanique statistique.

  • Calcul stochastique et Processus fractionnaires

Calcul stochastique, processus de Lévy, processus gaussiens, étude des processus à trajectoires rugueuses, champs fractionnaires, comportement en temps long d’équations différentielles stochastiques (EDS dirigées par des processus gaussiens, équations de Schrödinger stochastiques), diffusions renforcées.

  • Modèles markoviens, physique statistique et quantique, théorie ergodique

Convergence à l’équilibre et inégalités fonctionnelles, algorithmes stochastiques, marches aléatoires sur des structures particulières, processus avec mémoire, physique statistique et quantique, systèmes dynamiques, information quantique.

  • Statistique Fonctionnelle et Opératorielle

Analyse de données fonctionnelles, modélisation statistique pour variables aléatoires à valeurs dans des espaces de dimension infinie, statistique non-paramétrique, différents problèmes liés à l’étude spectrale des processus stationnaires.

  • Statistique en grande dimension et apprentissage

Modélisation aléatoire, méthodes de sélection de modèles, problèmes inverses, inégalités de concentration, statistique non paramétrique, apprentissage statistique, problèmes parcimonieux, méthodes de Monte-Carlo.

  • Méthodes de l’aléatoire en Interactions

Statistique médicale et modélisation en Biomathématique et Biostatistique, modélisation stochastique pour l’environnement et le climat, statistique industrielle : approches amont et valorisation.

Statistique, modélisation probabiliste, optimisation mathématique, traitement d’images, intelligence artificielle, traitement automatique des langues, autour de projets en machine learning, Méthodes de Monte-Carlo.