Institut de Mathématiques de Toulouse

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Séminaire Mathématiques pour la biologie

par Fanny Delebecque - publié le , mis à jour le

Organisateurs Fanny Delebecque, Sabine Mercier
Horaire habituel Jeudi 14h30
Lieu habituel Salle de conférence MIP, (bâtiment 1R3, 1er étage)



  • Jeudi 31 janvier 13:30-14:30 - Jimmy Garnier - CNRS, université de savoie

    Evolutionary dynamics of populations : nonlocal PDEs and Free boundary approaches

    Résumé : In this talk I will present some result about evolutionary dynamics of populations using nonlocal PDEs and free boundary model. I will first focus on the evolution of sexual or asexual population facing environmental change. Starting with a Individual based model, we obtain an analytical description of this microscopic model using nonlocal partial differential equations. In a special regime of "small mutation", we are able to approximate analytically the behavior of the microscopic model and we deduce qualitative as well as quantitative effect of the environmental change on the evolutionary dynamics of the population. In a second part, I discuss the problem of speed of adaptation of a population when beneficial mutation always occurs. We use a free boundary problem to describe the adaptation of a population to a new environment and we compare our results with the Wright-Fisher micrsocopic model.

    Lieu : salle MIP, 1er étage bat 1R3


  • Jeudi 14 février 13:30-14:30 - Maxime Breden - Technische Universität München (Allemagne)

    A study of the equilibria of a cross-diffusion system in population dynamics

    Résumé : In this talk, I will explain how this problem can be tackled by combining numerical simulations with a posteriori estimates, to obtain computer-assisted proofs. First, I will present the general strategy behind this kind of computer-assisted techniques, namely to apply a fixed point theorem in a neighborhood of a numerical solution, which then yields the existence of a true solution. Then, I will illustrate how these techniques can be applied to study inhomogeneous steady states of the triangular SKT system.
    This is the result of a joint work with R. Castelli (VU Amsterdam).

    Lieu : salle MIP, 1er étage bat 1R3


  • Jeudi 21 février 13:30-14:30 -

    TBA

    Lieu : salle 106 1er étage bat 1R1


  • Jeudi 14 mars 13:30-14:30 - Alexandra Lefebvre - Université de la Sorbonne

    A sum-product algorithm with polynomials for computing exact derivatives of the likelihood in Bayesian networks and Hidden Markov Models. Applications to genetic linkage analysis and the local score of a sequence.

    Résumé : We consider a Bayesian network over n variables with a parameter theta. The probability of an evidence (a set of given values) can be computed through the sum of products of potentials (Koller, 2009) where the potentials are conditional probabilities for values in the evidence and zero otherwise. From a statistical point of view, the probability of the evidence conditional on theta is the likelihood of theta. Computing the derivatives of the likelihood function is of great interest, especially the first and second order derivatives from which one can derive the score and the observed Fisher information matrix. These quantities can not only help maximizing the likelihood function (e.g. through Newton-based algorithms) but also allow to obtain confidence intervals on parameters as well as performing hypothesis testing (likelihood ratio tests, score tests and Wald tests). Polynomial versions of the sum-product algorithm can be very efficient for performing complex computations in probabilistic graphical models (e.g. order k moment of an additive functional in Bayesian networks (Cowell, 1992 ; Nilsson, 2001), moment/probability generating functions in pattern matching (Nuel, 2010). In the present work we want to take advantage of polynomial arithmetic for simplified computations through a single sum-product recursion to compute both the likelihood function and all its derivatives. For a unidimensional parameter, our method allows one to compute the derivatives up order d with a complexity of O(C d^2) where C is the complexity for computing the likelihood through the original sum-product recursion. For a multidimensional parameter (p dimensions) we obtain the likelihood, the gradient and the Hessian with a complexity of O(C p^2). We illustrate our new method with to examples : the two-point linkage analysis model which is used in genetics for localizing a gene of interest and the estimation of scoring functions for the local score of one sequence.

    Lieu : salle MIP, 1er étage bat 1R3


  • Jeudi 4 avril 13:30-14:30 -

    TBA

    Lieu : salle MIP, 1er étage bat 1R3


  • Jeudi 18 avril 13:30-14:30 - Raphaël Forien - INRA Avignon

    Evolution de la diversité génétique en présence de dispersion hétérogène - modélisation et inférence

    Résumé : Je présenterai un modèle probabiliste décrivant l’évolution de la composition génétique d’une population répartie sur un espace géographique continu (par exemple R^2). On s’intéressera au cas particulier où la dispersion des individus est plus forte dans une région de l’espace que dans l’autre. Nous verrons comment décrire les limites d’échelles de ce processus à travers la généalogie d’un échantillon d’individus dans la population, et comment utiliser ces résultats pour estimer les principaux paramètres démographiques du modèle à partir d’un échantillon de séquences génétiques. Je présenterai une méthode d’inférence utilisant les blocs d’identité par descendance, développée en collaboration avec Harald Ringbauer et Graham Coop.

    Lieu : salle 106 1er étage bat 1R1


  • Jeudi 9 mai 13:30-14:30 -

    TBA

    Lieu : salle MIP, 1er étage bat 1R3


  • Jeudi 23 mai 13:30-14:30 -

    TBA

    Lieu : salle MIP, 1er étage bat 1R3


  • Jeudi 6 juin 13:30-14:30 -

    TBA

    Lieu : salle MIP, 1er étage bat 1R3


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