Institut de Mathématiques de Toulouse

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Colloquium

par Radu Ignat - publié le , mis à jour le

Lieu et horaire habituels : Amphi Schwartz, bat. 1R3, un vendredi par mois à 14h

Organisateurs : Radu Ignat, Mark Spivakovsky

PROCHAIN(S) EXPOSE(S) :

 
 

  • Le 5 octobre 2018 à 14h

Salma Kuhlmann (Konstanz, Allemagne)

TBA

 
 

  • Le 9 novembre 2018 à 14h

Djalil Chafaï (Paris-Dauphine)

TBA

 
 

  • Le 11 janvier 2019 à 14h

Isabelle Gallagher (ENS et Paris-Diderot)

TBA








PRECEDENT(S) EXPOSE(S) :

 
 

  • Le 15 juin 2018 à 14h

Frédéric Barbaresco (THALES Land & Air systems)

De la Géométrie de l’Information à la physique statistique des systèmes dynamiques

Résumé : La Géométrie de l’Information trouve ses origines dans les travaux de Maurice Fréchet et l’équation de Clairaut caractérisant les « densités distinguées ». Dans cette géométrie, la métrique est donnée par la matrice de Fisher. Hirohiko Shima observa que la métrique de Fisher est un cas particulier de métrique hessienne dont les structures ont été étudiées par le mathématicien Jean-Louis Koszul. Jean-Marie Souriau étendit la Mécanique Statistique aux systèmes dynamiques en généralisant la notion d’état de Gibbs aux actions hamiltoniennes d’un groupe de Lie sur une variété symplectique. Etendant le modèle de Koszul, nous avons découvert que ce modèle de Souriau permettait de généraliser la Géométrie de l’Information pour des variétés homogènes et d’introduire une métrique universelle de Fisher-Souriau, invariante sous l’action du groupe. Nous conclurons par une extension multi-symplectique du modèle de Souriau liée aux densités de Gibbs d’ordre supérieur.

Abstract en pdf


  • Le 14 mai 2018 (premier exposé à 11h, second exposé à 14h)

Exposés des lauréats du prix Fermat :

Simon Brendle (Columbia University)

Singularity formation in geometric flows

Abstract : Geometric flows such as the Ricci flow and the mean curvature flow play a central role in differential geometry. The main goal is to analyze the behavior of the flow shortly before a singularity forms, when the curvature is very large. I will discuss recent results that give precise information on the nature of singularities for suitable classes of initial data.

Nader Masmoudi (New-York University at Abu Dhabi & Courant Institute)

The Orr mechanism : stability/instability of the Couette flow

Abstract : The theory of hydrodynamic stability at high Reynolds number started already in the 19th century, with the likes of Stokes, Reynolds, Kelvin, Orr and others. Some of the first early theoretical works were done by Rayleigh, including for example, the inflection point theorem of the spectral instability on inviscid planar shear flows, and the exact solutions for Couette flow in the absence of boundaries constructed by Kelvin which showed linear stability independent of Reynolds number.

The Orr mechanism was introduced in 1907 to give an explanation to the so-called Sommerfeld paradox. The relevance of the Orr mechanism to hydrodynamic stability has been debated over the years. We will discuss the crucial importance of the Orr mechanism for nonlinear stability problems at high Reynolds numbers in 2D fluid mechanics, or at least for the Couette flow.

We will review works in collaboration with Jacob Bedrossian and Yu Deng on the nonlinear asymptotic stability and instability of the Couette flow for the 2D incompressible Euler dynamic. On one hand, we prove that perturbations to the Couette flow which are small in Gevrey spaces G^s of class 1/s with s > 1/2 converge strongly in L^2 to a shear flow which is close to the Couette flow. Moreover in a well chosen coordinate system, the solution converges in the same Gevrey space to some limit profile. On the other hand, we prove the existence of small perturbations in G^s with s < 1/2 such that the solution becomes large in Sobolev regularity and hence yields instability.

We will also review few results in the viscous case obtained in collaboration with Jacob Bedrossian and Pierre Germain. Indeed, when the viscosity is small, the notion of stability threshold relates the allowed size of the perturbation to the viscosity.

Abstract en pdf


  • Le 30 mars 2018 à 14h

Alain Joye (Grenoble)

Marches quantiques aléatoires et déterministes.

Résumé : La notion de marche quantique sur un graphe rencontre depuis quelques années un certain succès dans la littérature scientifique, vraisemblablement grâce à son positionnement au carrefour de l’informatique théorique, de la physique et des mathématiques. Après une description de certaines marches quantiques populaires illustrant l’intérêt qu’elles suscitent dans ces disciplines, on se concentrera sur les marches quantiques que l’on trouve sous la dénomination "coined quantum walks" dans la littérature. Adoptant un point de vue système dynamique discret sur ces marches quantiques, on discutera ensuite certaines de leurs propriétés de transport dans divers régimes, aléatoires et déterministes, mettant notamment en évidence leurs différences et similitudes avec les marches aléatoires classiques.


  • Le 16 février 2018 à 14h

Serge Cantat (Rennes)

Un lemme d’interpolation

Résumé : Considérons une suite u_n qui est définie
par une relation de récurrence linéaire. Le théorème de Skolem,
Mahler et Lech stipule que les indices n en lesquels u_n
s’annule forment une union finie de progressions arithmétiques.
J’expliquerai comment l’approximation des fonctions continues par
des polynômes et de l’analyse p-adique élémentaire permettent
d’obtenir un tel énoncé.
La méthode employée couvre maintenant des situations non
linéaires et a de multiples conséquences ; j’en décrirai quelques unes.


  • Le 12 janvier 2018 à 13h30

Nalini Anantharaman (IRMA Strasbourg)

Ergodicité quantique et délocalisation des fonctions propres

Résumé : La question de l’"ergodicité quantique" demande de comprendre comment les propriétés ergodiques d’un système dynamique classique se répercutent sur des propriétés spectrales de la dynamique quantique associée. Cette question apparaît dans un article d’Einstein en 1917, mais a pris tout son sens depuis l’introduction de l’équation de Schrödinger en 1926, et surtout les simulations numériques des années 80 qui semblent montrer que pour une dynamique classique ``chaotique’’, le spectre de l’équation de Schrödinger correspondante ressemble à celui de grandes matrices aléatoires. Cette question reste entièrement ouverte, en revanche on commence à bien comprendre comment le caractère chaotique de la dynamique classique implique des propriétés de délocalisation pour la dynamique quantique. Nous passerons ces propriétés en revue avec beaucoup d’exemples.


  • Le 8 décembre 2017 à 14h

Dan-Virgil Voiculescu (UC Berkeley)

A glimpse at bi-free probability

Abstract : Free probability is a noncommutative probability theory adapted to
variables with the highest degree of noncommutativity. The theory has connections
with random matrices, combinatorics and operator algebras. Recently, we realized
that there is a natural extension of the theory to systems with left and right variables, based on a notion of independence called bi-freeness. I will provide a glimpse at this recent development. This will include the simplest cases of nonlinear convolution operations on noncommutative distributions and the analogue of extreme values in this setting. No prior knowledge about noncommutative probability will be presumed.


  • Le 20 octobre 2017 à 14h

Patrick Gérard (Orsay)

Matrices de Hankel, problèmes spectraux inverses et systèmes hamiltoniens intégrables turbulents

Résumé : Les matrices de Hankel sont des opérateurs intervenant dans différents domaines de l’analyse, et qui se définissent très simplement : si c(n) est le terme général d’une suite de nombres complexes, la matrice de Hankel associée est la matrice semi-infinie de coefficients c(j+k). J’essaierai d’expliquer comment résoudre certains problèmes spectraux inverses associés à de tels opérateurs --- c’est-à-dire : comment retrouver les c(n) à partir de la donnée des valeurs propres d’opérateurs construits à partir de la matrice de Hankel associée.
Puis je montrerai comment ce résultat permet d’explorer les propriétés de certains
systèmes hamiltoniens en dimension infinie, présentant la double particularité d’être intégrables et d’admettre des trajectoires génériques turbulentes…en un sens à préciser !




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