Institut de Mathématiques de Toulouse

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Géométrie complexe

par Eveline Legendre, Henri Guenancia, Thomas Dedieu, Vincent Guedj - publié le , mis à jour le




  • Jeudi 27 septembre 10:30-11:30 - Christophe Mourougane - Université Rennes 1

    Invariants BCOV des variétés de Calabi-Yau

    Résumé : Je présenterai un travail commun avec Dennis Eriksson et Gerard Freixas i Montplet. Nous considérons une fibration propre, plate et kählérienne entre une variété complexe lisse et une courbe complexe lisse, dont les fibres lisses ont un fibré canonique trivial. Deux types de métriques sont naturelles dans ce cadre, les métriques $L^2$, proches de la théorie de Hodge, et les métriques de Quillen, qui ont des caractéristiques plus topologiques. Nous montrons que, sur la partie lisse de la fibration, la courbure de ces métriques traduit la variation en module des fibres, et que, au voisinage des fibres singulières, les asymptotiques de ces métriques s’expriment en termes de quantités liées à la structure de Hodge limite et à la classification birationnelle des singularités. À l’aide de ces deux types de métriques, nous définissons un invariant de la structure complexe des variétés de Calabi-Yau.


  • Jeudi 4 octobre 10:30-11:30 - Luc Pirio - Université de Versailles St-Quentin

    Espaces de modules de tores plats et fonctions hypergéométriques elliptiques

    Résumé : Dans son article "Flat Surfaces" de 1993, Veech construit un feuilletage naturel à feuilles complexes sur M_g,n en l’identifiant à un espace de modules de surfaces plates de genre g avec n singularités coniques à angles coniques $\theta_1, \ldots, \theta_n$ prescrits. Il montre en particulier que les feuilles de ce feuilletage sont naturellement munies d’une structure géométrique intéressante qui ne dépend que des $\theta_i$.
    En genre 0, il y a une feuille unique, à savoir l’espace M_0,n tout entier, qui se trouve muni d’une structure hyperbolique complexe si les angles coniques $\theta_i$ sont tous supposés être strictement inférieurs à $2\pi$. Ce cas a fait l’objet d’articles importants : l’un de Deligne et Mostow (en relation avec la monodromie des fonctions hypergéométriques), l’autre de Thurston (en termes d’espaces de modules de « sphères plates »).
    L’exposé portera sur des travaux récents (réalisés en collaboration avec S. Ghazouani) qui nous permettent de donner une description explicite des constructions de Veech en genre 1. Si nous avons également étendu à ce cas l’approche géométrique à la Thurston en termes de surfaces plates, l’accent sera mis sur l’approche analytico-cohomologique à la Deligne-Mostow en termes de « fonctions hypergéométriques elliptiques » que nous avons développée.


  • Jeudi 11 octobre 10:30-11:30 - Gianluca Pacienza - Université de Lorraine

    Densité des lieux de Noether-Lefschetz de variétés IHS et applications

    Résumé : Nous nous servons d’un résultat de Clozel-Ullmo pour montrer un résultat assez général
    de densité des lieux de Noether-Lefschetz dans les espaces de modules de variétés IHS marquées et polarisées.
    En particulier nous obtenons la densité des schémas de Hilbert ponctuels sur les surfaces K3 projectives (ou des
    Kummer généralisés) dans leur espace de modules. Nous présentons des applications de ces résultats de densité
    à différents problèmes dans la théories des variétés IHS :
    a) existence de courbes rationnelles et, plus en général, de sous-variétés coisotropes ;
    b) étude du cône de Mori ;
    c) étude des variétés de droites sur les hypersufaces cubiques.
    Il s’agit d’un travail en collaboration avec Giovanni Mongardi.


  • Jeudi 18 octobre - Pas de séance

    Séminaire Méditerranéen de Géométrie Algébrique (à Marseille)

  • Jeudi 25 octobre 10:30-11:30 - Xavier Roulleau - Université Aix-Marseille

    TBA

  • Jeudi 8 novembre 10:30-11:30 - Caroline Vernier - Université Grenoble Alpes

    TBA

  • Jeudi 15 novembre 10:30-17:29 - Ciro Ciliberto - Universita di Roma "Tor Vergata"

    TBA

  • Jeudi 22 novembre 10:30-11:30 - Jakob Hultgren - Chalmers University

    TBA

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