Institut de Mathématiques de Toulouse

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Mathématiques Fondamentales

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L’activité scientifique de l’équipe Emile Picard de l’IMT regroupe pour l’essentiel la partie des mathématiques de l’IMT qui relève de la section 25 du CNU et qui est traditionnellement appelée "Mathématiques Pures".

Son activité scientifique se partage en 3 axes principaux qui interagissent largement entre eux à travers une douzaine de séminaires et groupes de travail, auquel s’ajoute un groupe d’histoire de Mathématiques ouvert sur la communauté scientifique toulousaine :

  • Algèbre, Arithmétique, et Géométrie Algébrique

Cet axe regroupe plusieurs thèmes de recherche dont le point commun est de privilégier les aspects algébriques. Parmi les thématiques étudiées, on trouve la géométrie algébrique complexe, la théorie des nombres et la géométrie arithmétique avec applications à la cryptographie, la topologie algébrique, la théorie des champs et la géométrie algébrique homotopique, la K-théorie, la théorie de Galois au sens large, la théorie de résolution de singularités, et aussi l’histoire et la philosophie des mathématiques.

  • Géométrie et Topologie

Parmi les divers sujets de recherche de cet axe on trouve la topologie des variétés de petite dimension, la théorie des noeuds et des tresses, la topologie des courbes algébriques réelles et les "mapping class groups". Les aspects de nature plus géométrique y sont également présents avec la géométrie des groupes, la géométrie hyperbolique, la géométrie lorentzienne, la géométrie symplectique et de contact, et la géométrie non commutative.

  • Analyse et systèmes dynamiques

Les thèmes étudiés dans cet axe sont : l’analyse réelle, l’analyse et la géométrie complexes, les systèmes dynamiques complexes discrets et continus en une ou plusieurs variables, les équations différentielles, les feuilletages singuliers, les équations aux q-différences, les théories galoisiennes, les systèmes aléatoires, les systèmes intégrables, les formes normales, les structures sous-jacentes telles que structures symplectiques et structures de Poisson.