Institut de Mathématiques de Toulouse

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Séminaire MIP

par Grégory Faye, Nicolas Godet - publié le , mis à jour le

Organisateurs : Nicolas Godet & Grégory Faye

Horaires et lieux habituels : mardi à 11h en salle MIP (Bat. 1R3)




  • Mardi 19 février 2013 09:45-10:45 - Haruya Mizutani - Gakushuin University - Tokyo

    Strichartz estimates on manifolds with polynomially growing ends

    Résumé : In this talk, we will discuss the time-dependent Schrodinger equation on a non-compact Riemannian manifold with a polynomially growing end, where the growth rate of volume density is strictly larger than that of the Euclidean one. Under the non-trapping condition and some convexity condition on the kinetic energy, which is weaker than the usual asymptotic condition, we show local-in-time Strichartz estimates. The proof is based on a construction of the semiclassical parametrix of the outgoing and incoming propagators.

    Lieu : Salle de séminaires 1R3


  • Mardi 19 février 2013 11:00-12:00 - Taoufik Hmidi - Université Rennes 1

    Autour des poches de tourbillon en rotation uniforme

    Résumé : Il s’agit de discuter quelques problèmes liés aux poches de tourbillon pour les équations d’Euler incompressibles en dimension deux. Je vais mettre l’accent sur les poches qui sont animées d’un mouvement de rotation uniforme. Un exemple classique est donné par les ellipses de Kirchhoff qui font partie d’une classe plus large qu’on appelle les V-sates. Ces structures ont été d’abord prédites numériquement par Deem et Zabusky et démontrée par Burbea. Dans une collaboration récente avec J. Mateu et J. Verdera, nous avons démontré que les V-states sont de classe $C^\infty$. La preuve est basée sur le théorème de Crandall-Rabinowitz conjugué avec des outils d’analyse complexe et harmonique. J’envisage aussi d’aborder un problème similaire pour les poches doublement connexes.

    Lieu : Amphi Schwartz


  • Mardi 12 mars 2013 09:45-10:45 - Radu Ignat

    Entropies et champs de vecteurs unimodulaires à divergence nulle

    Résumé : L’exposé porte sur quelques questions venant du micromagnétisme et
    de la physique
    des cristaux liquides. Il s’agit de la structure des champs de vecteurs 2D
    à divergence nulle
    et de module un. Tout d’abord, on traite des résultats de régularité et
    densité pour ces champs
    de vecteurs. En particulier, on montre que s’ils sont dans H^1/2, alors
    ils sont en fait
    lipschitziens en dehors des singularités de type point-vortex. Ensuite, on
    traite
    le cas des champs de vecteurs à variation bornée. Plus précisément,
    on étudie les énergies de "murs micromagnétiques" concentrées sur les
    singularités de type lignes de saut.
    Cette analyse repose sur la notion d’entropie : en effet, les contraintes
    de divergence nulle et
    de module un sur le champ engendrent une loi de conservation scalaire.

    Lieu : Salle de séminaires 1R3


  • Mardi 12 mars 2013 11:00-12:00 - Simona Mancini - Université d'Orléans

    Croissance et coalescence de bulles dans un fluide très visqueux

    Résumé : Nous nous intéressons à la croissance et la coalescence de bulles remontant dans un conduit. Ce type de problèmes apparait dans l’étude de colonnes à bulles, largement exploitées dans l’industrie, mais aussi, et particulièrement dans notre cas, lors des éruptions volcaniques. Dans cet exposé nous considérons deux échelles de modélisation : microscopique, décrivant la croissance d’une bulle moyenne représentative par deux E.D.O. couplées à une E.D.P., et mésoscopique ou statistique, concernant l’évolution d’une population de bulles de tailles différentes. La complexité physique et la variation de plusieurs ordres de grandeur des paramètres du système microscopique influencent fortement l’évolution des solutions et rendent les simulations numériques très couteuses. L’analyse mathématique du système nous permet de remédier à ces problèmes et de proposer un modèle de type cinétique, défini sur des variables non-standard et prenant en compte la coalescence de bulles par un opérateur de type Smoluchovsky bi-dimensionnel. L’approximation numérique de ce deuxième modèle a nécessité l’étude et la discretisation de l’opérateur de coalescence multidimensionnel, thème de recherche pointu et émergent. Ces travaux sont le fruit d’une collaboration inter-disciplinaire dans le cadre de l’ERC DEMONS (géophysique).

    Lieu : Amphi Schwartz


  • Jeudi 14 mars 2013 11:00-12:00 - Victor Nistor

    Géométrie, équations aux dérivées partielles, et méthodes numériques dans domaines polyédriques.

    Résumé : la théorie classique des équations aux dérivées partielles (EDP) sur
    domaines lisses et bornés est bien comprise et à de nombreuses applications en mathématiques fondamentales et appliquées. De nombreux domaines qui arrivent dans les applications sont, cependant, pas lisses (c’est-à-dire qu’ils n’ont pas un bord lisse). Une théorie riche de l’analyse et équation aux dérivées partielles sur les domaines Lipschitz a ainsi vu le jour. Par exemple, il est maintenant bien compris dans quelle mesure la régularité habituelle pour des solutions des équations aux dérivées partielles classiques s’étend à des domaines Lipschitz. Il est, en particulier, possible d’estimer avec précision la meilleure régularité de ces solutions, qui, à la différence des domaines lisses, aura la régularité limitée, même si autrement toutes les données sont lisses. Pour faire face à cette "perte de régularité" sur les domaines Lipschitz, de nouveaux résultats sont apparus dans le cas des domaines polyédriques, une classe de domaines de grande importance dans la pratique. (Beaucoup, mais pas tous les domaines polyédriques sont Lipshitz.) Dans mon exposé, je vais présenter un théorème qui dit que le problème de Poisson avec des conditions aux limites du type Dirichlet sur des domaines polyédriques est bien posé au sens d’Hadamard. L’existence et l’unicité des solutions sont obtenues dans des espaces de Sobolev avec poids. La preuve nécessite une contribution importante de la géométrie Riemannienne et est inspirée par la théorie des groupoïdes de Lie. On montre d’une façon similaire que le problème de l’élasticité linaire anisotrope dans des domaines polyédriques en trois dimensions est aussi bien posé.
    Le cas du problème de Neumann pur est différent, et je vais expliquer quelques modifications qui peuvent être apportées dans le cas de deux dimensions. Le fait que le problème de Poisson est bien posé a pour applications une construction explicite d’une suite de maillages qui donne un ordre de convergence optimal pour la méthode des éléments finis. Je vais aussi discuter d’autres connections entre les mathématiques fondamentales et appliquées.

    Lieu : Amphi Schwartz

    Notes de dernières minutes : Attention, date inhabituelle !


  • Mardi 19 mars 2013 09:45-10:45 - Franck Sueur - Université Paris 6

    Mouvement de solides immergés dans un fluide parfait incompressible plan.

    Résumé : Dans cet exposé je présenterai quelques résultats récents obtenus en collaboration avec Olivier Glass, Christophe Lacave, Ayman Moussa et Takéo Takahashi, sur la dynamique de corps solides immergés dans un fluide parfait incompressible plan.
    Nous commencerons par traiter le problème de Cauchy puis envisagerons trois asymptotiques successives, correspondantes respectivement au rétrécissement d’un solide en une particule ponctuelle, à une infinité de telles particules, et enfin à une masse individuelle des particules nulle.

    Lieu : Salle de séminaires 1R3


  • Mardi 19 mars 2013 11:00-12:00 - Laurent Michel - Université de Nice Sophia-Antipolis

    Super-symmetrie pour des opérateurs pseudodifférentiels. Application aux marches aléatoires.

    Résumé : Le point de départ de ce travail est l’étude d’une marche aléatoire naturelle sur l’espace euclidien
    muni d’une densité de probabilité. On s’interesse à la vitesse de convergence de cette marche vers sa distribution stationnaire.
    La réponse est donnée par le trou spectral d’un opérateur Markovien que l’on décrit précisément.
    Pour y parvenir, on est amené à démontrer un résultat de super-symmétrie sur des opérateurs pseudodifférentiels généraux.
    On montre en particulier que ces opérateurs ont une structure proche de celle du Laplacien de Witten.


  • Mardi 26 mars 2013 09:45-10:45 - Anaïs Crestetto - IMT

    Modèles préservant l’asymptotique performants pour la simulation numérique des plasmas.

    Résumé : On s’intéressera dans cet exposé à la simulation numérique de problèmes multi-échelles issus de la physique des plasmas.
    On présentera notamment un schéma préservant l’asymptotique, basé sur une décomposition micro-macro de la fonction de distribution, pour les équations de Vlasov-BGK-Poisson modélisant un plasma avec collisions. La partie macroscopique (fluide) est résolue par un schéma de volumes finis alors que la partie microscopique (cinétique) est résolue par une méthode Particle-In-Cell (PIC). Cette technique de couplage fluide-cinétique permet d’obtenir un schéma très performant, notamment dans le régime fluide car très peu de particules sont alors suffisantes pour représenter la partie cinétique.
    On présentera également un couplage entre un schéma préservant l’asymptotique (2D) et son modèle limite (1D) pour une équation elliptique modélisant le plasma ionosphérique. La réduction de la dimension dans une partie du domaine permet une diminution du temps de calcul.

    Lieu : Salle de séminaires 1R3


  • Mardi 26 mars 2013 11:00-12:00 - Karine Beauchard - CNRS - Ecole Polytechnique

    Contrôlabilité d’opérateurs paraboliques dégénérés de type Grushin et Kolmogorov.

    Résumé : Unlike uniformly parabolic equations, parabolic operators that
    degenerate on subsets of the space domain exhibit very different behaviors
    from the point of view of controllability. For instance, null
    controllability in arbitrary time may be true or false according to the
    degree of degeneracy, and there are also examples where a finite time is
    needed to ensure such a property. This talk present recent results for
    operators of Grushin or Kolmogorov type

    Lieu : Salle de séminaires 1R3

    Notes de dernières minutes : Attention : lieu inhabituel !


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