Institut de Mathématiques de Toulouse

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Séminaire Modélisation, Analyse et Calcul

par Grégory Faye, Nicolas Godet, TRESCASES Ariane - publié le , mis à jour le

Organisateurs : Nicolas Godet, Grégory Faye & Ariane Trescases

Horaires et lieux habituels : mardi à 11h en amphi Schwartz (Bât. 1R3)




  • Mardi 2 décembre 2014 11:00-12:00 - Jean-Marie Mirebeau - CEREMADE - Université Paris Dauphine

    Discretisation Monotone et Consistante de l’opérateur de Monge-Ampère.

    Résumé : Le schéma "Wide-Stencil" est une approche robuste, simple et maintenant classique pour la résolution numérique des équations de Monge-Ampere (transport optimal). Nous introduisons une modification en apparence ingénue de l’approximation de det(D^2 u), remplaçant une formule à quatre points par une formule à six points.
    L’étude du schéma modifié fait intervenir des outils élégants et peu communs en analyse des EDP, allant de la classification des réseaux euclidiens à l’arbre de Stern-Brocot (qui répartit les nombres rationnels aux noeuds d’un arbre binaire complet infini). Les gains d’efficacité numérique atteignent souvent un facteur 10 par rapport à la méthode originale, et la mise en oeuvre de l’algorithme modifié est (paradoxalement) plus simple grâce à la réduction du nombre de paramètres.

    Lieu : Salle 106 - 1R1


  • Mardi 16 décembre 2014 11:00-12:00 - Vincent Calvez - ENS Lyon

    Propagation accélérée dans des équations de transport-réaction

    Lieu : Amphi Schwartz


  • Mardi 13 janvier 2015 11:00-12:00 - Benjamin Texier - Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (Université Paris-Diderot)

    Une approche stable de l’instabilité

    Résumé : Une solution de référence, régulière, d’un système d’équations aux dérivées partielles est dite stable au sens de Hadamard s’il existe un flot local au voisinage de la solution de référence qui a des propriétés de régularité.
    De nombreux résultats d’instabilité, en particulier en mécanique des fluides, portent sur des solutions de référence qui satisfont une hypothèse de symétrie : par exemple les flots de cisaillement, qui sont indépendants d’une direction spatiale. Ces résultats sont peu stables par perturbation.
    Je parlerai d’une approche micro-locale du problème de l’instabilité, dans laquelle seulement des hypothèses de régularité sont formulées. Cette approche fournit des critères d’instabilité qui ne reposent typiquement pas sur une hypothèse de symétrie pour la solution de référence.

    Lieu : Amphi Schwartz


  • Mardi 20 janvier 2015 11:00-12:00 - Xavier Lamy - Institut Camille Jordan (Université Lyon 1)

    Cristaux liquides nématiques et biaxialité

    Résumé : Dans un cristal liquide nématique, les molécules ont tendance à s’aligner. Localement cet alignement peut être à symétrie uniaxe, ou biaxe. Un phénomène de "fuite biaxe" est prédit dans certains régimes. On montrera que la contrainte de symétrie uniaxe est extrêmement rigide, indépendamment du régime : le phénomène physique de fuite biaxe ne peut donc être réduit à la violation de cette contrainte. On présentera ensuite une interprétation rigoureuse de la fuite biaxe à basse température.
    (Travail commun avec Andres Contreras).

    Lieu : Amphi Schwartz


  • Mardi 27 janvier 2015 11:00-12:00 - Erwan Faou - Département de mathématiques et applications (École normale supérieure)

    Landau damping dans les espaces de Sobolev pour le modèle de Vlasov-HMF

    Résumé : Dans cet exposé, je donnerai un résultat de type amortissement Landau pour un modèle de Vlasov simplifié, valable sous des hypothèses de régularité de type Sobolev. Je montrerai aussi par des simulations numériques le lien avec l’équation d’Euler bidimensionnelle, et discuterai du comportement des schémas numériques.
    Il s’agit de travaux en collaboration avec Frédéric Rousset et Romain Horsin.

    Lieu : Amphi Schwartz


  • Mardi 3 février 2015 11:00-12:00 - Giovanni Manfredi - Institut de Physique et Chimie des Matériaux de Strasbourg

    Méthodes variationnelles et plasmas quantiques

    Résumé : Dans cet exposé, je vais présenter les équations hydrodynamiques quantiques utilisées pour décrire le mouvement des électrons dans les solides et les plasmas denses.
    Ces équations peuvent être exprimées sous la forme d’un principe variationnel qui, à l’aide d’une méthode de fonctions-test, conduit à un système d’équations différentielles simples décrivant l’évolution temporelle de certaines variables macroscopiques (centre de masse et étendue du nuage électronique, par exemple).
    Quelques exemples d’applications de ces méthodes seront présentés.

    Lieu : Amphi Schwartz


  • Mardi 10 février 2015 11:00-12:00 - Julien Rabin - Laboratoire GREYC, Université de Caen

    Non-convex relaxation of optimal transport for color transfer

    Résumé : Optimal transport is a major statistical tool to measure similarity between features or to match and average features. However, a major drawback of this framework is the lack of regularity of the transport map and robustness to outliers. In practice, as it has been partially addressed in previous works, OT requires some relaxation and regularization to achieve these desirable properties. With such methods, as one feature can be matched to several ones, important interpolations between different features arise. This is not an issue for comparison purposes, but it involves strong and unwanted smoothing for transfer applications.
    In this work, we introduce a new regularized method based on a non-convex formulation that minimizes the transport dispersion by enforcing the one-to-one matching of features. After some illustrations with 1-D histogram matching, the interest of the proposed approach is demonstrated for color transfer. In our color transfer experiments, we show that the minimization of the transport dispersion combined with regularization reduces color artifacts and color mixing.
    Travail en collaboration avec Nicolas Papadakis de l’IMB, CNRS

    Lieu : Amphi Schwartz


  • Mardi 24 février 2015 09:30-10:30 - Franck Boyer

    Réflexions sur la méthode HUM et ses applications pour le calcul numérique de contrôles à zéro d’EDPs d’évolution

    Résumé : Dans cet exposé je commencerai par discuter quelques propriétés simples de la méthode HUM (Hilbert Uniqueness Method) en particulier dans sa version pénalisée. Le point de vue adopté a pour but de mieux appréhender l’application de cette approche utilisée depuis plus de 20 ans pour le calcul numérique de contrôles pour des problèmes paraboliques. Il s’agit par exemple d’étudier comment les notions usuelles de contrôlabilité ou d’observabilité peuvent se comprendre dans un contexte où on considère une famille de problèmes de contrôle dépendant d’un paramètre (typiquement celui de la discrétisation).
    Dans une seconde partie, des exemples théoriques et numériques seront donnés y compris dans des cas où l’analyse complète du problème est encore largement ouverte.

    Lieu : Salle MIP


  • Mardi 24 février 2015 11:00-12:00 - Yannick Privat - Laboratoire Jacques-Louis Lions

    Optimisation de forme pour le contrôle et l’observabilité d’EDP

    Résumé : Le but de cet exposé est d’étudier des problèmes d’optimisation de forme pour l’équation des ondes, de Schrödinger, ou de la chaleur sur un domaine Omega en dimension quelconque, avec des conditions frontières s’il y a un bord de type Dirichlet, Neumann, mixtes, ou Robin. Etant donné un état initial, on peut observer la solution de l’équation sur un sous-ensemble omega de Omega, ou bien la contrôler vers l’équilibre (par exemple à l’aide de la méthode HUM), ou encore la stabiliser (par damping linéaire) avec un contrôle de support omega. Dans les trois cas, on se pose la question de déterminer quel est le "meilleur" domaine possible omega parmi tous les sous-ensembles de Omega de mesure donnée (disons L*mes(Omega) avec 0 < L < 1). Ces questions sont d’abord étudiées à données initiales fixées, puis indépendamment des données initiales : par exemple, on se pose le problème de maximiser la constante d’observabilité parmi les domaines précédents. Il s’avère que ce problème est lié aux propriétés d’ergodicité quantique du domaine Omega, et notamment aux propriétés de type QUE (Quantum Unique Ergodicity).
    Ce sont des travaux en collaboration avec E. Trélat (Univ. Paris 6) et E. Zuazua (BCAM, Bilbao, Espagne).

    Lieu : Amphi Schwartz


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