Institut de Mathématiques de Toulouse

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Séminaire d’Analyse Réelle

par Sefanie Petermichl - publié le , mis à jour le

Heure et lieu habituels : Lundi à 16 h, salle 106, bâtiment 1R1

Organisateurs : Barthe et Petermichl

Fréquence : deux fois par mois en moyenne

Thèmes : toutes sortes d’analyse, des probabilités, théorie des opérateurs, EDP.




  • Lundi 18 février 2013 14:00-15:00 - Hubert Klaja - Universite Lille 1

    Image numérique de projections orthogonales

    Résumé : L’image numérique d’un opérateur $T$ agissant sur un espace de Hilbert est définie par $ W( T )= \lbrace \left\langle Th, h \right\rangle |
    h\in H, \| h \|=1 \rbrace $. Connaître l’image numérique d’un produit de deux ou plusieurs projections orthogonales a de nombreuses applications, par exemple en analyse harmonique (paires annihilantes, principe d’incertitude), en théorie d’approximation (vitesse de
    convergence de l’algorithme de von Neumann-Halperin) ou dans la preuve
    d’une conjecture de Burkholder (convergence presque sure d’un produit d’espérances conditionnelles).
    Dans cet exposé, on discutera une formule explicite de la fermeture
    de l’image numérique d’un produit de projections orthogonales, et on
    s’intéressera aussi à quelques applications.

    Lieu : Bâtiment 1R1, salle 106


  • Lundi 11 mars 2013 14:00-15:00 - Albert Clop - Universitat Autònoma de Barcelona

    Weighted estimates for Beltrami operators

    Résumé : While studying inhomogeneous, degenerate Beltrami equations, the following question arises in a natural way : what are the weights \omega such that any Beltrami diferential operator dominates the full differential in the L^p(\omega) norm ? In the Cauchy-Riemann setting, we know that the answer is given by the class of Muckenhoupt weights. Unfortunately, for a general Beltrami operators the situation might be different. We will give some partial answers. We will also comment on some connections with quasiconformality, and finally we will pose some open problems. This is a joint work with V. Cruz.

    Lieu : Bâtiment 1R1, salle 106


  • Lundi 25 mars 2013 14:00-15:00 - Sandrine Grellier - Université d'Orléans

    Théorème spectral inverse pour les opérateurs de Hankel

    Résumé : On établit un théorème spectral inverse précisé pour les opérateurs de Hankel. Dans le cas d’opérateurs auto-adjoints compacts et pour des valeurs propres simples, le résultat s’énonce de la manière suivante : étant données deux suites de nombres positifs distincts et intercalés, tendant vers 0, il existe un unique symbole réel tel que l’opérateur de Hankel et l’opérateur de Hankel décalé possèdent respectivement ces suites comme valeurs propres. Ce symbole est décrit explicitement via ses coefficients de Fourier.
Nous généralisons ce résultat au cas où les valeurs singulières sont multiples et nous obtenons une description complète des symboles correspondants.
    Travail effectué en collaboration avec Patrick Gérard (université Paris Sud).

    Lieu : Bâtiment 1R1, salle 106


  • Lundi 8 avril 2013 14:00-15:00 - Ana Vargas - Universidad Autónoma de Madrid

    Multilinear Restriction, Multipliers and Waves

    Résumé : In the seventies, C. Fefferman proved that the spherical partial Fourier integrals of an $L^p$ function in $\mathbb R^n$ ($n\ge2$) do not converge in norm to the function, unless $p=2.$ After that, the study of other summation methods, such us Césaro or Bochner-Riesz sums, became the object of very active research in Harmonic Analysis. Those are examples of oscillatory integrals. After almost forty years, the problem of their boundedness is still open.
    The problem of restriction of the Fourier transform to hypersurfaces (or more generally to submanifolds in $\mathbb R^n$) was posed by Stein in the seventies. This operator (in its adjoint form) gives the solution of dispersive equations (Schrödinger, wave, etc) in terms of the Fourier transform of the initial data. Somehow the restriction operator is simpler than the Bochner-Riesz multiplier operators, and can be studied a model case. Moreover, there are many open problems about dispersive equations for which it can be used a powerful tool. As an example of those, we can consider the problem of smoothing of the solution of the equations after local integration in time. In the case of the wave equation, it is a strong form of a version of the Bochner-Riesz sumns, known as the cone multiplier.
    The $L^2$ restriction estimates were proven on the seventies. It was Bourgain in the nineties who was first able to deal with other exponents. After his work there was a big development of the theory via the so-called bilinear method (Lee, Moyua, Tao, V. Vega, Wolff…). Bennett-Carbery-Tao proved a sharp multilinear version of the restriction theorem. Quite recently, Bourgain and Guth used this result to improve on the restriction problem. Their method can be also used to deal with multiplier operators. In particular, it has being used to obtain new bounds for the multiplier of the cone.
    This is a joint work with Sanghyuk Lee.

    Lieu : Bâtiment 1R3, salle de conférences MIP


  • Lundi 13 mai 2013 14:00-15:00 - Robert Deville - Institut de Mathématiques de Bordeaux

    Suites convergentes dans les espaces de Banach

    Résumé : Il est bien connu que
    toute suite de réels croissante et majorée converge.
    Nous proposons un analogue de ce résultat dans les espaces de Banach ayant la propriété de Radon-Nikodym (résultat obtenu en collaboration avec O. Madiedo).
    Ce résultat peut être utilisé pour construire des fonctions différentiables sur $\mathbb R^d$ avec des propriétés surprenantes.

    Lieu : amphithéâtre Schwartz


  • Lundi 16 septembre 2013 15:45-17:00 - Karim KELLAY - Institut de Mathématiques de Bordeaux

    Echantillonnage, interpolation et bases de Riesz dans les petits espaces de Fock

    Résumé : Nous considérons l’espace de Fock pondéré par un poids radial à croissance lente. Nous étudions les suites d’échantillonnage et d’interpolation de cet espace ; nous donnons une caractérisation, pour de telles suites, en terme de densité. Nous obtenons aussi une caractérisation des bases de Riesz de même type que celle du Théorème 1/4 d’Avdonin-Kadets.
    Travail en commun avec A. Baranov, A. Dumont et A. Hartmann.

    Lieu : Bâtiment 1R1, Salle 106


  • Lundi 7 octobre 2013 15:45-17:00 - Frédéric Bernicot - Université de Nantes

    Composition dans des espaces de type BMO et applications aux équations d’Euler 2D

    Résumé : On étudiera un cas particulier : la composition dans l’espace BMO par une application bi-Lipschitz et préservant la mesure.
    Utilisant un recouvrement de Whitney, des estimations précisées peuvent être obtenues. L’approche peut être adaptée dans des situations différentes (application log-Lipschitz et/ou espaces de type BMO).
    Puis nous décrirons une application pour l’équation d’Euler incompressible 2D et verrons comment cela peut être utilisé pour l’équation de Navier-Stokes 2D.
    Ces résultats reposent sur un travail en collaboration avec Sahbi Keraani.

    Lieu : Bâtiment 1R1, Salle 106


  • Lundi 14 octobre 2013 15:45-17:00 - Etienne MATHERON - Laboratoire de Mathématiques de Lens, université d'Artois

    Opérateurs linéaires ergodiques ou mélangeants

    Résumé : Dans cet exposé, j’essayerai d’expliquer comment on peut caractériser les opérateurs linéaires T (sur un espace de Banach) pour lesquels il est possible de trouver une mesure gaussienne non dégénérée m, telle que T soit une transformation ergodique ou mélangeante par rapport à m.

    Lieu : Bâtiment 1R1, Salle 106


  • Lundi 4 novembre 2013 15:45-17:00 - Luu Tien Duc - Université Paris Sud

    Régularité des ensembles minimaux de dimension 3

    Résumé : Le vingtième siècle a connu de grandes avancées sur le problème de l’existence et de la structure des ensembles minimaux. En 1968, F. Almgren a montré que si un cône minimal sur une hypersurface lisse dans $R^4$ est stable, alors le cône est un hyperplan. En 1975, J. Taylor donne une description locale complète des surfaces minimales dans $R^3$. Mais dans les dimensions supérieures à 3, la liste des cônes minimaux est loin d’être complète, et la structure des singularités d’un ensemble minimal est très peu connue.
    Dans cet exposé, on va donner quelques résultats de régularité des ensembles minimaux de dimension 3. On discutera aussi l’existence d’un point de type particulier d’un ensemble Mumford-Shah minimal dans $R^4$.

    Lieu : Bâtiment 1R1, Salle 106


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