Résumé Tout algèbre de Clifford Cl(M,q) contient un monoide ou semi-groupe de Lipschitz Lip(M,q). Lorsque M est un espace vectoriel sur un corps K, c'est le monoide engendré par les éléments a de M et les k+ab, où a et b appartiennent à M et k appartient à K.En général k+ab est un produit de 2 ou 4 éléments de M , mais il y a des esceptions en particulier lorsque q=0 et Cl(M, q) est l'algèbre extèrieure de E. Deux éléments x et y de Lip(M,q) sont dits adjacents si l'une des quatre égalités ,y=ax ou y=xa ou x=ay ou x=ya est satisfaite pour un certain a de M. On mettra en évidence les trois théorèmes qui suivent:
(i) Si x est un élément non nul de Lip(M,q), l'ensemble des éléments adjacents à x est un espace vectoriel de même dimension que M.
(ii) Si x et y sont deux éléments de Lip(M,q), les tois assertions suivantes sont équivalentes: (a) x+y appartient à Lip(M,q) (b) kx+ky appartient à Lip(M,q), pour tout k dans K (c) il existe un élément non nul de Lip(M,q) adjacent à x et à y
(iii) On suppose que x et y satisfont les propriétés du théorème (ii) et engendrent un plan P.Les éléments de Lip(M,q) adjacents à x et y sont adjacents à tous les éléments de P et forment un plan P'. Réciproquement,P est l'ensemble des points adjacents à tous ceux de P'.
