1. Sous-groupes, groupes quotients, théorème de Lagrange.
2. Théorème de factorisation canonique pour les groupes et les anneaux.
3. Groupes cycliques, monogénes et théorème chinois.
4. Action de groupes et formule des classes.
5. Théorèmes de Sylow.
6. Anneaux de polynômes, division euclidienne.
7. Id\'eaux, modules, anneaux quotients et modules quotients.
8. Anneaux euclidiens et anneaux principaux.
9. Corps de fractions, critère d'Eisenstein.
10. Anneaux factoriels et polynômes.
Un exposé dure 15 minutes. Il situe le sujet proposé dans son contexte, donne les définitions essentielles. Enonce les résultats centraux et donne la preuve de l'un d'eux.

Oral de 2001-2002
 

 1. Sous-groupes, groupes quotients, théorème de Lagrange.
 2. Théorème de factorisation canonique pour les groupes et les anneaux.
 3. Groupes cycliques, monogènes et théorème chinois.
 4. Action de groupes et formule des classes.
 5. Théorèmes de Sylow, structure des groupes abéliens finis.
 6. Anneaux de polynômes, division euclidienne.
 7. Anneaux quotients, idéaux maximaux et premiers.
 8. Anneaux euclidiens et anneaux principaux.
 9. Corps de fractions, critère d'Eisenstein.
 10. Anneaux factoriels et polynômes.
Un exposé dure 15 minutes. Il situe le sujet proposé dans son contexte, donne les définitions essentielles. Énonce les résultats centraux et donne la preuve de l'un d'eux.
 
 

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