Madame Béatrice Rivere, salle B10, Bât. 1TP1. Tel. 05 61 55 60 69 (ap. midi)

Ouverts, fermés, voisinages. Espaces séparés, suites convergentes, limites.

Fonctions continues. Sous-espace, produit (fini).

Topologie définie par une distance. Continuité et continuité uniforme,

Espaces métriques complets, théorème du point fixe et théorème de prolongement des applications uniformément continues, propriété de Baire.

Topologie de la convergence uniforme.

Axiome de Borel-Lebesgue, propriétés fondamentales.

Espaces métriques compacts,

Espaces localement compacts, théorème d'Alexandroff.

Propriétés fondamentales. Parties connexes de R, espaces connexes par arc. Composante connexe, espaces localement connexes.

Application linéaire continue.

Espaces de dimension finie, théorème de F. Riesz.

Séries convergentes et absolument convergentes,

Famille sommable et absolument sommable.

Théorème de projection, théorème de représentation de F. Riesz.

Somme hilbertienne, base hilbertienne. Espaces de Hilbert séparables.