Ce cours est une  introduction au vaste monde de la Théorie géométrique des équations aux dérivées partielles. Les livres "Exterior differential systems" de Bryant et al. et "Partial differential relations" de Gromov, en sont l'horizon lointain.
Nous avons choisi de traiter une application à la théorie du contrôle optimal d'après Fliess, Lévine, Martin, Ollivier et Rouchon: les systèmes plats.

Nous aborderons successivement:
-Intégration des champs de vecteurs, flots et feuilletages.
-Systèmes sous-déterminés d'équations différentielles ordinaires, exemples en théorie du contrôle.
-Prolongement d'une équation différentielle, système infiniment prolongé.
-Symétries, symétries d'ordre supérieur, morphismes de Lie-Backlund.
-Feed-back dynamique et platitude des systèmes sous-déterminés.
-Introduction à l'étude géométriques des EDP et aux correspondences de Backlund.

Aucune connaissance des EDP, des systèmes dynamiques ou de la théorie du contrôle sera nécessaire pour profiter de  ce cours, néanmoins quelques connaissances sur les champs de vecteurs et leur flots seraient souhaitables.

On utilisera:
Le chapitre 5 de "Basic Ideas and concepts of differential geometry " par Alekseevskij, Vinogradov, Lychagin; in Geometry I, Springer 1991.
"Lecture notes on geometrical aspects of partial differential equations" par Zharinov, World Scientific, 1992.
Plusieurs papiers des auteurs : Chetverikov,Fliess, Lévine, Martin, Rouchon,

On pourra consulter: http://picard.ups-tlse.fr/~roche/enseignement/dea2003/index.html