Les données sont les déplacements d'un milieu élastique soumis à une petite compression, on n'observe qu'une seule composante du déplacement. Les inclusions sont localisées en 2 étapes : on commence par déterminer un poids pour les observations, à l'aide d'une méthode de Gauss-Newton duale. La deuxième étape consiste à calculer la sensibilité topologique de l'insertion d'un disque rigide infinitésimal (la fonction-coût étant pondérée par le résultat de la première étape).
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à gauche : les deux inclusions ; à droite : valeur du gradient topologique |
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Pour en savoir plus :
Les données sont les déplacements d'un milieu élastique soumis à une petite compression, on n'observe qu'un composante du déplacement.
La distribution spatiale du module d'Young est trouvée par une optimisation de Gauss-Newton qui utilise la différentiation en mode direct et en mode adjoint. A chaque itération, on résout l'équation de Gauss-Newton sans avoir besoin de former la matrice Jacobienne, car on peut multiplier assez rapidement un vecteur donné par la Jacobienne (résolution d'un problème direct) et par sa transposée (résolution d'un problème adjoint). La matrice Jacobienne provient de la discrétisation d'un opérateur compact, ce qui permet d'avoir la solution avec quelques itérations du gradient conjugué sans préconditionnement.
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à gauche : inclusion ; à droite : reconstruction du module d'Young |
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Une sonde endorectale est munie d'un dispositif d'élastographie. Cela permet de mesurer les déplacements radiaux d'un fantôme cylindrique de gélatine comprenant 6 inclusions de largeurs différentes allant de 0.55 à 2.6mm (cylindre non représenté sur la photo).
La résolution de l'inversion permet de localiser 4 des 6 inclusions. L'information additionnelle apportée par rapport à l'élastogramme de déformations est que la rigidité relative des inclusions est quantifiée.
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à gauche : élastogramme de déformations ; à droite : reconstruction du module d'Young |
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Pour en savoir plus :
Lorsque l'on ne dispose de mesures de déplacements que dans une direction (déplacement axial), la résolution du problème inverse dépend peu du coefficient de Poisson choisi.
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De gauche à droite: reconstruction du module d'Young pour différentes valeurs du coefficient de Poisson : 0.32 ; 0.37 ; 0.42. (données expérimentales A.Kumar, University of Texas in Houston) |
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Pour en savoir plus :
A partir des données RF (enregistrement temporel du signal reçu par chaque transducteur), nous proposons une méthode pour obtenir des élastogrammes de qualité (rapport signal / bruit élevé, tout en préservant une résolution spatiale satisfaisante). L'idée est de chercher simultanément le déplacement de tous les points du domaine, ce qui permet d'ajouter une contrainte de régularité spatiale.
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A gauche : les signaux RF avant recalage ; à droite : les signaux RF recalés (données expérimentales A.Kumar) |
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A gauche : élastogramme de déformation obtenu par une méthode standard (streching adaptatif) ; à droite : élastogramme de déformation obtenu par notre méthode (données expérimentales A.Kumar) |
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Les données sont constituées d'une séquence vidéo d'échographies du foie in-vivo (16 images/seconde). On souhaite suivre le mouvement d'une petite région du foie au cours du temps, l'objectif étant de compenser les mouvements au cours d'un traitement par Ultrasons Focalisés Haute Intensité (HIFU). Cette compensation des mouvements permettrait de focaliser les HIFU toujours dans la même zone, afin de traiter précisément les tumeurs.
Nous avons mis au point un code d'estimation de déplacements qui donne des résultats presque en temps réel (5 images/seconde pour l'instant). La zone rouge (sur les films) est suivie de façon qualitativement satisfaisante, une légère dérive se constate au cours du temps, mais il faut noter que le traitement par HIFU durant quelques secondes, la dérive est faible sur ce laps de temps.
Des études complémentaires sont en cours.