L'objectif de l'ACI-IMEG est d'appliquer des techniques mathématiques émergentes (maîtrisées par l'équipe IMT) à des données réelles issues de l'imagerie médicale obtenues par des procédés novateurs (expériences menées par l'équipe INSERM) : il s'agit de séquences temporelles de données échographiques. L'utilisation de plusieurs échographies successives dans le but de caractériser les déplacements et les paramètres mécaniques des tissus s'appelle élastographie [J.Ophir et al., Ultrasonic Imaging, 1991].

Les tissus biologiques malins peuvent avoir des propriétés électriques, électromagnétiques et mécaniques différentes de celles des tissus sains. En particulier, le module de cisaillement peut augmenter dans un rapport allant de 1 à 8 dans les régions suspectes. D'où l'idée d'appliquer un effort à une surface accessible proche de la zone à examiner et de construire une image du module de cisaillement. Pour ce faire, la composante radiale du déplacement élastique est calculée par comparaison de deux échographies obtenues avant et après l'application de l'effort. L'image ainsi réalisée s'appelle élastogramme de déplacement. L'élastogramme de déformation est obtenu par la dérivation des mesures de déplacement, il est fortement entaché de bruit. Notre but premier était de restituer la distribution du module de cisaillement à partir de l'élastogramme de déplacement, sans avoir besoin de dériver les mesures. L'avancement des travaux a ouvert d'autres perspectives, et nous nous sommes également intéressés à l'estimation des déplacements (formation de l'élastogramme).

Les résultats obtenus au cours de l'ACI vont dans plusieurs directions :

1. Localisation des inclusions rigides en utilisant l'analyse asymptotique topologique : on peut tenir compte du fait que le module de cisaillement ne prend que deux valeurs. On remplace ainsi la recherche d'une fonction (à valeurs continues) définie dans le domaine par la recherche d'une fonction caractéristique (deux valeurs possibles : 0 ou 1).
2. Inversion du système de l'élastostatique : l'utilisation de la méthode de Gauss-Newton permet de régulariser le problème inverse, et l'utilisation de la différentiation en mode direct et en mode adjoint permet un calcul efficace.
3. Obtention d'élastogrammes de qualité : la recherche globale du déplacement sur tout le domaine permet un couplage des données et du modèle. Cela permet d'avoir des images de déplacement de bonne qualité.
4. Utilisation du code d'estimation des déplacements dans un autre domaine : la compensation de mouvements du foie lors de chirurgie mini-invasive.

Les points 1-2-3 ont un caractère universel. Ils peuvent être appliqués à d'autres procédés d'imagerie médicale, recherche d'objets enfouis (mines, canalisation, câbles), ingénierie du pétrole, contrôle de bagages, problèmes liés à la fiabilité (détection de défauts ou de fissures)...