Jean-Marc Couveignes

Quelques travaux

Computing a square root for the number field sieve.
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In H.W. Lenstra et A.Lenstra, editeurs, The development of the number field sieve, volume 1554 des Lecture Notes in Math., pages 95-102. Springer-Verlag, 1993.
Mots clés : factorisation, crible, crible algébrique, résidus, calcul parallèle.

Calcul et rationalité de fonctions de Belyi en genre 0.
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Annales de l'Institut Fourier, 44(1):1-38, 1994.
Mots clés : revêtements, descente, corps des modules, corps de définition, dessins d'enfant.

Dessins from a geometric point of view.
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(avec Louis Granboulan)
In Leila Schneps, editor, The theory of Grothendieck's dessins d'enfants, pages 79-113. Cambridge University Press, 1994.
Mots clés : dessins d'enfants, revêtements, points bases tangentiels, calculs numériques, descente, corps des modules, séries de Puiseux.

On the interactive complexity of graph reliability.
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(avec J. F. Diaz-Frias, M. de Rougemont, and M. Santha.)
In 14th FSTTCS Foundations of Software Technology and Theoretical Computer Science. Springer, 1994.
Mots clés : graphes, complexité interactive, calculs modulaires, protocoles interactifs.

Schoof's algorithm and isogeny cycles.
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(avec F. Morain)
In L.M. Adleman and M.D. Huang, editeurs, First Algorithmic Number Theory Conference, volume 877 des Lecture Notes in Computer Sciences, pages 43-58, 1994
Mots clés : cardinalité, corps finis, courbes elliptique, cryptographie, clé publique, isogénies.

Quelques calculs en théorie des nombres.
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(Thèse sous la direction de H. Cohen)

Quelques revêtements définis sur Q.
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Manuscripta mathematica, 94-4:409-445, 1997.
Mots clés : revêtements, descente, corps des modules, corps de définition, obstruction, bonne réduction, mauvaise réduction, action de tresses.

À propos du théorème de Belyi.
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Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 8:93-99, 1996
Mots clés : revêtements, théorème de Belyi, automorphismes.

Computing l-isogenies with the p-torsion.
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In Algorithmic Number Theory, A.N.T.S. II, L.N.C.S, volume 1122, pages 59-65. Springer, 1996.
Mots clés : courbes elliptiques, cardinalité, corps finis, isogénies, invariant de Hasse, interpolation, cryptographie, clé publique.

Factorisations explicites de g(y)-h(z).
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(avec Pierrette Cassou-Noguès)
Acta Arith. 87 (1999), no. 4, 291-317.
Mots clés : polynômes, variables séparées, revêtements, monodromie, Davenport, calcul numérique, calcul formel, configurations, groupes linéaires.

Isomorphisms between Artin-Schreier Towers.
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Math. Comp. 69 (2000), no. 232, 1625--1631.
Mots clés : corps finis, Artin-Schreier, multiplication, complexité, approximation, variétés abéliennes, Serre-Tate.

Tools for the computation of families of coverings.
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In Aspects of Galois theory (Gainesville, FL, 1996), 38-65, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 256, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1999.
Mots clés : espaces de Hurwitz, tresses, chirurgie, patching, déformation, espaces de modules, intersection, calcul numérique, calcul formel, hauteur.

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Boundary of Hurwitz Spaces and Explicit Patching.
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J. Symbolic Computation (2000) 30, 739-759.
Mots clés : graphes, espaces de Hurwitz, courbes modulaires, chirurgie, patching.

Algebraic groups and discrete logarithms.
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Public Key Cryptography and Number Theory (2001), Walter de Gruyter.
Mots clés : groupes algébriques, logarithme discret, index calculus.

Action of modular correspondences around CM points.
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(avec Thierry Henocq)
Algorithmic Number Theory Symposium. V (2002), COPYRIGHT Springer-Verlag.
Mots clés : relèvement canonique, systèmes dynamiques, corps de classes.

Des obstructions globales à la descente pour les revêtements.
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(avec Nicolas Ros)
Acta Arithmetica, 114, 4, 2004, 331-348.
Mots clés : principe local-global, Galois inverse, corps des modules, corps de définition.

Jacobiens, jacobiennes et stabilité numérique.
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in Groupes de Galois arithmétiques et différentiels (Luminy 2004; eds. D. Bertrand and P. Debes), Séminaires et congrès, Société Mathématique de France, juin 2006.

Linearizing torsion classes in the Picard group of algebraic curves over finite fields.
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Journal of Algebra, 321(2009), 2085-2118.

Voir aussi le rapport posté par Edixhoven "On the computation of coefficients of a modular form" qui regroupe des contributions d'Edixhoven, Couveignes, de Jong, Merkl, Bosman sur ces questions.
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Quelques mathématiques de la cryptologie à clés publiques (Journée annuelle de la SMF)
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in Nouvelles méthodes mathématiques pour la cryptographie, Société mathématique de France, 2007.
Mots clés : logarithme discret, protocoles cryptographiques, espaces homogènes difficiles, fonctions de hachage, graphes.

Galois invariant smoothness basis (avec Reynald Lercier)
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Series in Number Theory and its applications, 5, 2008.
Mots clés : logarithme discret, friabilité, corps finis, Kummer, groupes algébriques.

Elliptic periods for finite fields (avec Reynald Lercier)
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Finite Fields and their Applications, 15(2009), pages 1--22.
Mots clés : bases normales, corps finis, Kummer, groupes algébriques, périodes de Gauss
Une bibliothèque pour calculer avec des bases elliptiques est disponible sur la page de Reynald Lercier : suivre le lien vers les logiciels. Elle a été conçue par Reynald Lercier dans le cadre de notre travail commun sur les bases normales de corps finis. Elle se présente sous la forme d'un module magma.

Global descent obstructions for varieties (avec Emmanuel Hallouin)
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Mots clés : courbes et surfaces algébriques, courbes stables, déformations, automorphismes, corps des modules, corps de définition, descente, action de Galois.

Fast construction of irreducible polynomials over finite fields (avec Reynald Lercier)
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Mots clés : corps finis, polynômes irréductibles, courbes elliptiques, algorithmes quasi-optimaux.