Computing a square root for the number field sieve.
Version PS Version PDF
In H.W. Lenstra et A.Lenstra, editeurs, The development of the
number field sieve, volume 1554 des Lecture Notes in Math., pages
95-102. Springer-Verlag, 1993.
Mots clés : factorisation, crible, crible algébrique,
résidus, calcul parallèle.
Calcul et rationalité de fonctions de Belyi en genre 0.
Version PS Version PDF
Annales de l'Institut Fourier, 44(1):1-38, 1994.
Mots clés : revêtements, descente, corps des modules, corps de
définition, dessins d'enfant.
Dessins from a geometric point of view.
Version PS
Version PDF
(avec
Louis Granboulan)
In Leila Schneps, editor, The theory of Grothendieck's dessins
d'enfants, pages 79-113. Cambridge University Press, 1994.
Mots clés : dessins d'enfants, revêtements, points bases
tangentiels, calculs numériques, descente, corps des modules,
séries de Puiseux.
On the interactive complexity of graph reliability.
Version PS
Version PDF
(avec J. F. Diaz-Frias, M. de Rougemont,
and M. Santha.)
In 14th FSTTCS Foundations of Software Technology and
Theoretical Computer Science. Springer, 1994.
Mots clés : graphes, complexité interactive, calculs
modulaires, protocoles interactifs.
Schoof's algorithm and isogeny cycles.
Version PS
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(avec F. Morain)
In L.M. Adleman and M.D. Huang, editeurs, First Algorithmic
Number Theory Conference, volume 877 des Lecture Notes in Computer Sciences,
pages 43-58, 1994
Mots clés : cardinalité, corps finis, courbes elliptique,
cryptographie,
clé publique, isogénies.
Quelques calculs en théorie des nombres.
Version PS
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(Thèse sous la direction de H. Cohen)
Quelques revêtements définis sur Q.
Version PS
Version PDF
Manuscripta mathematica, 94-4:409-445, 1997.
Mots clés : revêtements, descente, corps des modules, corps
de définition, obstruction, bonne réduction, mauvaise réduction,
action de tresses.
À propos du théorème de Belyi.
Version PS
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Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 8:93-99, 1996
Mots clés : revêtements, théorème de Belyi, automorphismes.
Computing l-isogenies with the p-torsion.
Version PS
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In Algorithmic Number Theory, A.N.T.S. II, L.N.C.S, volume 1122, pages
59-65. Springer, 1996.
Mots clés : courbes elliptiques, cardinalité, corps finis,
isogénies, invariant de Hasse, interpolation, cryptographie, clé publique.
Factorisations explicites de g(y)-h(z).
Version PS
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(avec Pierrette Cassou-Noguès)
Acta Arith. 87 (1999), no. 4, 291-317.
Mots clés : polynômes, variables séparées, revêtements,
monodromie, Davenport, calcul numérique, calcul formel,
configurations,
groupes linéaires.
Isomorphisms between Artin-Schreier Towers.
Version PS
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Math. Comp. 69 (2000), no. 232, 1625--1631.
Mots clés : corps finis, Artin-Schreier, multiplication,
complexité, approximation, variétés abéliennes,
Serre-Tate.
Tools for the
computation of families of coverings.
Version PS
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In Aspects of Galois theory
(Gainesville, FL, 1996), 38-65, London Math. Soc. Lecture Note Ser.,
256, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1999.
Mots clés : espaces de Hurwitz, tresses, chirurgie,
patching,
déformation,
espaces de modules, intersection, calcul numérique, calcul
formel, hauteur.
Boundary of Hurwitz Spaces and Explicit
Patching.
Version PS
Version PDF
J. Symbolic Computation (2000) 30, 739-759.
Mots clés : graphes, espaces de Hurwitz, courbes modulaires,
chirurgie, patching.
Algebraic groups and discrete logarithms.
Version PS
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Public Key Cryptography and Number Theory (2001), Walter de Gruyter.
Mots clés : groupes algébriques, logarithme discret, index calculus.
Action of modular correspondences around CM points.
Version PS
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(avec Thierry Henocq)
Algorithmic Number Theory Symposium. V (2002), COPYRIGHT
Springer-Verlag.
Mots clés : relèvement canonique, systèmes dynamiques, corps de classes.
Des obstructions globales à la descente pour les revêtements.
Version PS
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(avec Nicolas Ros)
Acta Arithmetica, 114, 4, 2004, 331-348.
Mots clés : principe local-global, Galois inverse, corps des modules, corps de définition.
Jacobiens, jacobiennes et stabilité numérique.
Version PS
Version PDF
in Groupes de Galois
arithmétiques et différentiels (Luminy 2004; eds. D. Bertrand
and P. Debes), Séminaires et congrès, Société Mathématique de France, juin 2006.
Linearizing torsion classes in the Picard group of algebraic curves over finite fields.
Quelques mathématiques de la cryptologie à clés publiques (Journée annuelle de la SMF)
Galois invariant smoothness basis
(avec Reynald Lercier)
Elliptic periods for finite fields
(avec Reynald Lercier)
Global descent obstructions for varieties (avec Emmanuel Hallouin)
Fast construction of irreducible polynomials over finite fields
(avec Reynald Lercier)
Version PS
Version PDF
Journal of Algebra, 321(2009), 2085-2118.
Version PS
Version PDF
in Nouvelles méthodes mathématiques pour la cryptographie, Société mathématique de France, 2007.
Mots clés : logarithme discret, protocoles cryptographiques, espaces homogènes difficiles, fonctions de hachage, graphes.
disponible sur arXiv
Series in Number Theory and its applications, 5, 2008.
Mots clés : logarithme discret, friabilité, corps finis, Kummer, groupes algébriques.
Version PS
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Finite Fields and their Applications, 15(2009), pages 1--22.
Mots clés : bases normales, corps finis, Kummer, groupes algébriques, périodes de Gauss
Une bibliothèque pour calculer avec des bases elliptiques
est disponible sur la page de Reynald Lercier : suivre le lien vers les logiciels. Elle a été conçue par Reynald Lercier
dans le cadre de notre travail commun sur les bases normales de corps finis.
Elle se présente sous la forme d'un module
magma.
Version PS
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Mots clés : courbes et surfaces algébriques, courbes stables,
déformations, automorphismes, corps des modules, corps de définition, descente, action de Galois.
Version PS
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Mots clés : corps finis, polynômes irréductibles, courbes elliptiques, algorithmes quasi-optimaux.