La famille x ↦ a·x·(1−x)

On va étudier non pas une fonction mais une famille de fonctions :

f(x) = a·x·(1-x)
La fonction f dépend d'un paramètre : a, qui peut être choisi entre 0 et 4 (de sorte que si x est entre 0 et 1 alors f(x) est entre 0 et 1). L'applet ci-dessous montre le graphe de la fonction f, le paramètre étant réglable par l'ascenseur situé à sa gauche.

Quand au suivant, il permet d'expérimenter l'itération de cette fonction (la valeur de a n'est pas recopiée entre les deux applets).

Démuni ? Dans la page suivante, je propose une visite guidée de la dynamique des fonctions de cette famille. Vous pourrez y apprendre à utiliser l'applet.