Un mot sur les graphes

Une fonction associe à un nombre un autre nombre. Par exemple qui à un nombre (1.3 par exemple) associe le nombre obtenu en le multipliant par 3 puis en le soustrayant ce produit à 10 (ce qui donne (10−3×1.3 = 6.1 dans l'exemple). On peut donner un nom à la fonction, disons f : On parle aussi de fonction numérique, car en mathématiques on emploie la notion de fonction pour toute sorte d'objets.

Une fonction numérique peut représenter quelque chose, par exemple la tension en volts aux bornes d'une batterie en fonction de l'intensité en ampères, ou bien la quantité d'eau dans une piscine que l'on vide, en fonction de l'heure. Ce peut aussi être une fonction purement abstraite (en dehors de tout contexte).

La représentation graphique d'une fonction est un dessin dans un plan. Elle emploie un système de coordonnées (quadrillage). Les abscisses (première coordonnée) sont utilisées pour représenter x et les ordonnées (deuxième coordonnée, ou encore hauteur) représentent f(x). Le graphe permet de lire la valeur de f(x) selon la valeur de x : pour toute valeur de x, il possède un (et un seul) point sur la verticale d'abscisse x, et il se trouve à l'ordonnée f(x).

Le dessin suivant illustre ces notions : pour trouver la valeur de f(1.3), on trace un trait vertical d'abscisse 1.3 (en vert), jusqu'au graphe de f (en rouge). La hauteur du point obtenu se lit en traçant l'horizontale passant par ce point (en magenta), jusqu'à l'axes des ordonnées : on lit 6.1

L'applet ci-dessous permet de se familiariser avec cette notion.

Notez que l'échelle choisie en abscisse n'est pas obligée de coïncider avec l'échelle choisie en ordonnée. Dans certains graphes, la subdivision n'est pas régulière (par exemple dans l'échelle logarithmique).