Petite boîte à outils de l'aléatoire pour l'étude des codes numériques complexes.

Fabrice Gamboa (IMT/LSP Toulouse)

Nous rappellerons tout d'abord la représentation sous forme d'une boîte noire d'un code numérique complexe. Grosso-modo, on représente le code numérique sous la forme d'un modèle de régression non linéaire
Y=f(X).
Ici Y est la sortie du code numérique (supposée être un nombre réel) et X représente le vecteur contenant les variables d'entrée. Nous formulerons ensuite deux problèmes fréquemment rencontrés par les utilisateurs de ces codes complexes. Le premier est la compréhension et la hiérarchisation de l'importance de chacune des variables d'entrée du code sur les fluctuations de la sortie Y. Cette étude est une analyse de sensibilité. Le second problème est celui de la construction d'un modèle réduit, obtenu après quelques essais, extrapolant raisonnablement le code numérique. Pour chacun de ces deux problèmes, nous proposerons une réponse probabiliste. Le premier problème sera abordé en supposant que les variables d'entrée sont aléatoires. Nous expliquerons alors l'approche proposée par Sobol qui consiste à expliquer la variabilité de la variable aléatoire Y par les différentes composantes de X. En d'autres termes cette méthode permet de comprendre la sensibilité de la sortie par rapport à chacune des entrées. Le second problème sera résolu par une approche bayésienne qui consiste à supposer que la fonction f est une fonction aléatoire. On utilise alors les essais pour prédire au mieux f dans les zones où elle n'est pas connue. Cette méthode appelée méthode de krigeage est utilisée depuis de nombreuses années en géophysique, par exemple pour bâtir des cartes du sous-sol à partir de carottages lacunaires.

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