Filtre de Kalman et Méthodes d'Ensemble
pour l'Assimilation d'Observations.
Olivier Talagrand (LMD / ENS Paris)
L'assimilation d'observations (tout comme d'ailleurs la prévision qui suit
l'assimilation) peut être considérée comme un problème d'estimation bayesienne:
estimer la distribution de probabilité conditionnelle de l'état de l'écoulement,
connaissant tout ce que l'on connaît. Le filtre de Kalman standard résout ce
problème dans le cas où le lien entre les données et les inconnues est linéaire, et où
les erreurs affectant les données suivent une loi de distribution gaussienne.
Dans le cas non-linéaire ou non-gaussien, le problème est beaucoup plus difficile. La
seule approche qui semble éventuellement possible dans les applications
météorologiques ou océanographiques est l'approche ensembliste, dans laquelle la
loi de probabilité recherchée est représentée par un ensemble de points dans l'espace
des états. Le filtre de Kalman d'ensemble est une approche hybride, bayesienne dans
sa phase de prévision, où elle consiste simplement à faire évoluer l'ensemble de
points suivant la loi d'évolution du système, mais gaussienne dans sa phase
d''analyse', où les formules du filtre de Kalman standard sont utilisées. On
présentera et discutera les performances du filtre de Kalman d'ensemble dans les
applications météorologiques et océanographiques. On discutera aussi aussi un
certain nombre de problèmes pratiques, dont celui de l''effondrement' des
ensembles de petite dimension.
Les filtres particulaires sont, eux, purement bayesiens, mais leur coût numérique
semble à l'heure actuelle prohibitif pour les applications météorologiques ou
océanographiques.
Les méthodes d'assimilation variationnelles, à la difference des méthodes
séquentielles comme le filtre de Kalman ou les filtres particulaires, permettent la
prise en compte de dépendences temporelles dans les erreurs affectant les données.
On discutera les problèmes que soulève le développement de méthodes
variationnelles d'ensemble.
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