Groupe de travail « Inégalités fonctionnelles et équations d'évolution »
Le groupe de travail, organisé par François Bolley, Ivan Gentil et Christian Léonard a lieu le jeudi après-midi à l'Institut Henri Poincaré (IHP) de 10h à 17h. Les thèmes proposés au groupe de travail sont ceux du projet ANR EVOL, la suite du groupe de travail de l'ANR IFO .
2011-2012
- 17 novembre 2011, salle 05
10h-12h30 : Stefano Lisini (Pavie et Paris-Dauphine) Gradient flows in spaces of measures and application to PDE's
14h-16h30 : Nicola Gigli (Nice) Heat flow on metric measure spaces with Ricci curvature bounded from below
19 janvier 2012, salle 05 : Stéphane Attal (Lyon 1) Introduction aux bruits quantiques et applications aux systèmes quantiques ouverts
10-11h : Mécanique quantique des systèmes ouvert
- Axiomes de la mécanique quantique
- Systèmes ouverts, traces partielles
- Matrices densités, interprétation statistique
- Nouveaux axiomes pour les systèmes quantiques ouverts
- Applications complètement positives
11h30-12h30 : Interactions quantiques répétées
- Modèle, produit tensoriel dénombrable
- Base d'opérateurs
- Equation d'évolution, bruits quantiques
- Dilatation des semigroupes complètement positifs
- Interprétations probabilistes, évolutions classiques
- 12h30-14h : lunch
14h-15h : Bruits quantiques en temps continu
- Produit tensoriel continu et espace de Fock
- Construction de la base continue
- Construction des bruits quantiques
- Interprétations probabilistes
- Intégrales stochastiques quantiques
- EDSQ
15h30-16h30 : Interactions quantiques continues
- Injection du discret dans le continu
- Approximation de l'espace
- Approximation des bruits quantiques
- Convergence de la dynamique des IQR
- Hamiltoniens typiques
- Bain thermique quantique
14 juin 2012 (10h à 17h, salle 05) : Jean Dolbeault (Paris-Dauphine) TBA
2010-2011
7 octobre 2010 (salle 421): Paul-Marie Samson (Marne-La-Vallée) : De la concentration aux inégalités de Poincaré ou de Sobolev logarithmique, sous des hypothèses de courbure minorée, dans des espaces de longueurs. Partie I
21 octobre 2010 (salle 421): Paul-Marie Samson (Marne-La-Vallée) : De la concentration aux inégalités de Poincaré ou de Sobolev logarithmique, sous des hypothèses de courbure minorée, dans des espaces de longueurs. Partie II
18 novembre 2010 (salle 421): Exposé de Joseph Lehec au groupe de travail Convexité et Probabilités à Paris 6.
2 Décembre 2010 (salle 421): Pierre Fougères (Toulouse) : Equations de la chaleur non linéaires associées à une inégalité de F-Sobolev : convergence d'approximations de la solution.
16 décembre 2010 (salle 421): Olivier Johnson (Bristol) : Entropy, thinning and log-Sobolev inequalities on discrete spaces. transparents.pdf
13 janvier 2011 (salle 421): Congrès Functional inequalities and discrete spaces à l'université de Marne-La-Vallée du 11 au 14 janvier.
27 janvier 2011 (salle 421): Joseph Lehec (Paris-Dauphine) : Hypercontractivité complexe, d'après S. Janson.
10 février 2011 (salle 421): Congrès Boltzmann à la mémoire de C. Cercignani à l'IHP du 9 au 11 février.
3 mars 2011 (salle 421): Isabelle Catto (Université Paris-Dauphine) : Concentration-compacité pour les enfants.
17 mars 2011 (salle 421): de 13h à 14h puis de 16h à 17h Michel Bonnefont (Université de Bordeaux 1) : Un critère de courbure-dimension en géométrie sous-elliptique: applications aux estimées de Li-Yau et à la propriété du doublement de la mesure.
de 14h à 16h en amphi Hermite dans le cadre du trimestre sur les espaces métriques : Michel Ledoux (Université de Toulouse) : Hypercontractive measure, Talagrand's inequality, and influences.
31 mars 2011 (salle 421): Shizan Fang (Université de Dijon) : Une inégalité sur le semi-groupe de la chaleur.
16 juin 2011 (salle 421): Bruno Nazaret (Université Paris-Dauphine) : Diffusions et entropies : un éclairage par les flots de gradient et François Bolley (Université Paris-Dauphine): Convergence de diffusion en distance de Wasserstein. Dans un ordre aléatoire!.
2009-2010
15 octobre 2009 (salle 05) : Christian Léonard (Université de Nanterre): Un peu de flot gradient pour commencer l'année.
29 octobre 2009 (salle 05) : Christian Léonard (Université de Nanterre): Encore un peu de flot gradient.
12 novembre 2009 (salle 05) : Liming Wu (Université de Clermont-Ferrand): Inégalités de Bernstein pour les processus de Markov réversibles.
Résumé : Utilisant l'équivalence entre inégalités de concentration et inégalités de transport-information (travaux de Guillin-Léonard-Wu-Yao), on trouve une méthode simple pour établir l'inégalité de Bernstein avec la bonne variance dans le TCL, sous différentes conditions faciles à vérifier. C'est un travail en collaboration avec Gao et Guillin.
26 novembre 2009 (salle 421): Giovanni Peccati (Université de Nanterre): Méthode de Stein, inégalités de Poincaré et universalité.
10 décembre 2009 (salle 05) : Jean Dolbeault (Université de Paris-Dauphine): Hypocoercivité
. 7 janvier 2010 (salle 05) : Pierre-André Zitt (Université de Dijon) : Super-Poincaré, spectre essentiel et normes d'Orlicz à 14h.
21 janvier 2010 (salle 05) : Arnaud Guillin (Université de Clermont-Ferrand): Autour des inégalités à poids à 14h15.
4 février 2010 (salle 05) : Christian Léonard (Université de Nanterre): Encore et toujours du flot gradient.
18 février 2010 (salle 421): François Bolley (Université Paris-Dauphine): Hypercontractivité locale.
18 mars 2010 (salle 05) : Patrick Cattiaux (Université Toulouse III): TCL fonctionnels pour les diffusions ergodiques.
Résumé : Ces dernières années ont vu des avancées spectaculaires (en particulier au sein des ANR IFO et EVOL) dans l'étude de la vitesse de convergence vers l'équilibre pour les diffusions ergodiques. L'étude des fluctuations autour de leur moyenne de fonctionnelles additives de tels processus peut etre en grande partie menée grace à ces résultats. On présentera les méthodes classiques (approximation martingale, mélange) utilisées dans la littérature pour l'obtention de tels TCL fonctionnels, dans les cadres symétriques et non symétriques. On mettra en évidence en particulier la possibilité de vitesses anormales de convergence vers un brownien. On fera également le lien avec certains problèmes de renormalisation pour les équations cinétiques. Ces travaux sont une collaboration avec Djalil Chafai et Arnaud Guillin.
1 avril 2010 (salle 05) : Dominique Bakry (Université Toulouse III) : Inégalités de Nash à poids.
15 avril 2010 (salle 421): Nathael Gozlan (Université de Marne-La-Vallée) : Autour du papier de M. Ledoux, From concentration to isoperimetry: semigroup proofs
- 20 mai 2010 (salle 05) : Relâche.
- 3 juin 2010 (salle 05) : Relâche.
17 juin 2010 (salle 05) : Patrick Maheux (Université d'Orléans) :Décroissances fonctionnelles et inégalités de type Nash.
Résumé: On montre l'équivalence entre les inégalités de type Nash et une généralisation du trou spectral (le trou spectral est un nombre qui est remplacé par une fonction). A titre d'exemples, on regarde différentes familles d'inégalités de type Nash: celle associée au laplacien dans
, à des operateurs qui ont moins de régularité, en particulier aux puissances fractionnaires d'opérateurs etc... On revisite aussi l'inégalité de Gross qui fait partie de ces familles. En connection avec cette dernière famille, un nouvel exemple est développé: on démontre une inégalité de type Gross pour le semigroupe (symétrique) Gamma dans R^n pour une mesure infinie (la mesure de Lebesgue)
2008-2009
2 octobre 2008 : François Bolley (Université Paris-Dauphine) Systèmes de particules en interaction de champ moyen II (suite de la première partie du 28 février 2008 voir GT 2007-2008).
Résumé : On décrit l'approximation de solutions d'edp de diffusion par de grands systèmes de particules évoluant suivant des eds couplées. On estime la précision de cette approximation et on montre comment celle-ci permet de montrer la convergence vers l'équilibre des solutions de l'edp. Pour cela on utilise des inégalités de Sobolev logarithmiques et de transport (d'après A.-S. Sznitman, S. Méléard, F. B., A. Guillin, C. Villani, P. Cattiaux et surtout F. Malrieu).
16 octobre 2008 : Ivan Gentil (Université Paris-Dauphine) Inégalités fonctionnelles fractionnaires et applications.
30 octobre 2008 : Dernier congrès IFO à Toulouse
13 novembre 2008 : Cyril Imbert (Université Paris-Dauphine) Sur un article récent de Fujita et Ohmori.
27 novembre 2008 : Ivan Gentil (Université Paris-Dauphine) Utilisation de l'inégalité de Poincaré pour les équations de réaction-diffusion.
11 décembre 2008 : Nathael Gozlan (Université de Marne-La-Vallée) "Spectral gap for conservative spin systems : the case of gamma distribution, d'après Barthe et Wolff" . Gozlan-en-action.jpg
8 janvier 2009 : Christian Léonard (Université de Nanterre) Subadditivity of the entropy and its relation to Brascamp-Lieb type inequalities, d'après Carlen et Cordero". Carlen-Cordero.pdf Leonard-en-action.jpg
22 janvier 2009 : Ahmad El Hajj (Université d'Orléans) Existence globale pour un système 2 × 2 hyperbolique bidimensionnel non-local.
Résumé : Nous présentons un résultat d’existence globale pour le modèle de Groma-Balogh qui modélise la dynamique des densités de dislocations. Ce modèle est un problème bidimensionnel où les densités de dislocations satisfont un système d’équations de transport non-local. Plus précisément, le champ de vitesse dans ce système est la contrainte de cisaillement du matériau calculée partir de l’équation de l’élasticité linéaire. Cette contrainte de cisaillement peut être exprime comme la transformation de Riesz des densités de dislocations. Le point clé de ce résultat est l’existence d’une estimation d’entropie sur le gradient des solutions.
Références : M. Cannone, A. El Hajj, R. Monneau et F. Ribaud, Global existence for a system of nonlinear and non-local transport equations describing the dynamics of dislocation densities, accepté in Archive for Rational Mechanics and Analysis. Resume-hajj.pdf
- 5 février 2009 : Relâche
- 19 février 2009 : Vacances scolaires
- 5 mars 2009 :
10h-12h30, Ivan Gentil (Université Paris-Dauphine) Critère de courbure dimension : applications aux inégalités fonctionnelles et à la convergence de diffusions, partie I.
13h30-15h (Attention, horaire exceptionnel, enseignants-chercheurs en lutte), Matthieu Fradelizi (Université de Marne-La-Vallée) "Croissance de l'entropie en probabilités classiques et libres, d'après Artstein-Ball-Barthe-Naor et Shlyakhtenko-Schultz". Partie I
- 19 mars 2009 :
10h-12h, Ivan Gentil (Université Paris-Dauphine) Critère de courbure dimension : applications aux inégalités fonctionnelles et à la convergence de diffusions, partie II.
13h-15h (Attention, horaire exceptionnel, enseignants-chercheurs en lutte), Matthieu Fradelizi (Université de Marne-La-Vallée) "Croissance de l'entropie en probabilités classiques et libres, d'après Artstein-Ball-Barthe-Naor et Shlyakhtenko-Schultz". Partie II en action, sur les probas libres.
- 2 avril 2009 :
10h-12h30, Ivan Gentil (Université Paris-Dauphine) Critère de courbure dimension : applications aux inégalités fonctionnelles et à la convergence de diffusions, partie III.
14h-15h, Nathaël Gozlan et Paul-Marie Samson (Université Paris-Est) Du nouveau dans les inégalités de transports.
15h-16h, Bruno Nazaret (Université Paris-Dauphine) Flots gradients pour les enfants.
- 16 avril 2009 : Vacances de Pâques
- 30 avril 2009 :
10h-12h30, Ivan Gentil (Université Paris-Dauphine) Critère de courbure dimension : applications aux inégalités fonctionnelles et à la convergence de diffusions, partie IV.
14h-17h, Olivier Wintenberger (Université Paris-Dauphine) Inégalités de type Bernstein pour des données faiblement dépendantes.
14 mai 2009 : Aldéric Joulin (Université Toulouse III) Curvature, concentration and error estimates for Markov chain Monte Carlo
- 21 mai 2009 : Ascension
4 juin 2009 : Joseph Lehec (Université de Marne-La-Vallée) Inégalités de Brunn-Minkowski gaussiennes, d'après Borell, Barthe et Huet
18 juin 2009 : Annulé pour cause d'école d'été à Grenoble.
