Séminaires

• Séminaire de Probabilités

Mardi 21 mai - Rémi Rhodes - Univ. Paris-Dauphine

Gravité quantique de Liouville 2d.

Résumé : De nombreux physiciens, notamment David, Knizhnik, Polyakov et Zamolodchikov, ont introduit un modèle de gravité quantique dit de Liouville qui peut être vu comme une surface riemannienne aléatoire dont le tenseur métrique est donné par l’exponentielle du champ libre gaussien. Plus précisément, le programme de Polyakov était de construire un mouvement brownien correspondant à cette métrique ainsi que les outils stochastiques qui lui sont associés. Le but de cet exposé sera d’introduire le modèle et de rappeler comment la théorie du chaos introduite en 1985 par J.-P. Kahane permet de construire la forme volume de la gravité quantique. Cette théorie donne sens à des mesures aléatoires qui ont formellement l’exponentielle du champ libre comme densité par rapport à la mesure de Lebesgue, généralisant (dans le cadre lognormal) des modèles discrets comme les cascades multiplicatives de Mandelbrot ou les marches aléatoires branchantes. Ensuite, j’expliquerai comment l’on peut construire un mouvement brownien associé à la métrique de Liouville et en déduire l’existence des outils stochastiques associés tels qu’un semigroupe, une forme de Dirichlet, un opérateur de Laplace-Beltrami, une fonction de Green ou un noyau de la chaleur.

Lieu : Amphi Schwartz

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• Géométrie

Mardi 21 mai 11:00-12:00 - Florent Balacheff

Du problème isopérimétrique sur la sphère à la géométrie systolique

Résumé : Peut-on découper toute 2-sphère riemannienne en deux domaines d’aire égale tout en contrôlant la longueur de leur bord ? Cette question, prise comme point de départ de notre exposé, nous permettra de présenter la géométrie systolique et quelques-uns de ses résultats dans la perspective du problème isopérimétrique.

Lieu : Salle F. Pellos (207)

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• Séminaire de Statistique

Mardi 21 mai 11:00-12:00 - Julien Chiquet

Sparsity with sign-coherent groups of variables via the cooperative-Lasso

Résumé : We consider the problems of estimation and selection of parameters endowed with a known group structure, when the groups are assumed to be sign-coherent, that is, gathering either nonnegative, nonpositive or null parameters. To tackle this problem, we propose the cooperative-Lasso penalty. We derive the optimality conditions defining the cooperative-Lasso estimate for generalized linear models, and propose an efficient active set algorithm suited to high-dimensional problems. We study the asymptotic consistency of the estimator in the linear regression setup and derive its irrepresentable conditions, which are milder than the ones of the group-Lasso regarding the matching of groups with the sparsity pattern of the true parameters. We also address the problem of model selection in linear regression by deriving an approximation of the degrees of freedom of the cooperative-Lasso estimator. Simulations comparing the proposed estimator to the group and sparse group-Lasso comply with our theoretical results, showing consistent improvements in support recovery for sign-coherent groups. We finally propose two examples illustrating the wide applicability of the cooperative-Lasso : first to the processing of ordinal variables, where the penalty acts as a monotonicity prior ; second to the processing of genomic data, where the set of differentially expressed probes is enriched by incorporating all the probes of the microarray that are related to the corresponding genes.

Lieu : Salle 106, bâtiment 1R1

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• Géométrie Algébrique, Champs et Homotopie

Mardi 21 mai 14:00-16:00 - Marc Reversat

Modules de Drinfeld, géométrie rigide et correspondance de Langlands VI.

Lieu : Salle 207

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• CIMI - Image Processing Seminar

Mardi 21 mai 14:00-15:00 - Jalal Fadili

Stable Recovery with Sparse Analysis Regularization

Résumé : This work investigates the theoretical guarantees of l1-analysis regularization when solving linear inverse problems. Most of previous works in the literature have mainly focused on the sparse synthesis prior where the sparsity is measured as the l1 norm of the coefficients that synthesize the signal from a given dictionary. In contrast, the more general analysis regularization minimizes the l1 norm of the correlations between the signal and the atoms in the dictionary. The corresponding variational problem encompasses several well-known regularizations such as the discrete total variation and the Fused Lasso. We give a sufficient condition to ensure that a signal is the unique solution of the l1-analysis regularization in the noiseless case. The same condition also guarantees exact analysis support recovery and l2-robustness of the l1-analysis minimizer vis-à-vis an enough small noise in the measurements. This condition turns to be sharp for the robustness of the sign pattern. To show partial support recovery and l2-robustness to an arbitrary bounded noise, we introduce a stronger sufficient condition. When specialized to the l1-synthesis regularization, our results recover some corresponding recovery and robustness guarantees previously known in the literature. From this perspective, our work is a generalization of these results. We finally illustrate these theoretical findings on several examples to study the robustness of the 1-D total variation, shift-invariant Haar and Fused Lasso regularizations.
Joint work with S. Vaiter, G. Peyré and C. Dossal.

Lieu : IMT

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• CIMI - Image Processing Seminar

Mardi 21 mai 15:30-16:30 - Jalal Fadili

Stable Recovery with Analysis Decomposable Priors

Résumé : In this paper, we investigate in a unified way the structural properties of solutions to inverse problems. These solutions are regularized by the generic class of semi-norms defined as a decomposable norm composed with a linear operator, the so-called analysis type decomposable prior. This encompasses several well-known analysis-type regularizations such as the discrete total variation (in any dimension), analysis group-Lasso or the nuclear norm. Our main results establish sufficient conditions under which uniqueness and stability to a bounded noise of the regularized solution are guaranteed. Along the way, we also provide a necessary and sufficient uniqueness result that is of independent interest and goes beyond the case of decomposable norms.
Joint work with G. Peyré, S. Vaiter, C.-A. Deledalle and J. Salmon.

Lieu : IMT

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• Théorie des noeuds et topologie en petite dimension

Mardi 21 mai 16:00-17:30 - Ryan Budney

The homotopy type of spaces of knots

Résumé : I will describe some basic properties of the homotopy-type of the space of smooth embeddings of the circle in the 3-sphere. There are two primary approaches to this, the Vassiliev approach, which now fits roughly into the machinery of "functor calculus" and the Hatcher approach, which uses many major structural theorems in 3-manifold theory. Hatcher’s approach studies the homotopy-type of the components of the knot space one component at a time, and sees them as essentially classifying spaces of the mapping class group of the knot, while the functor calculus approach in essence views the knot space as the non-singular part of a giant contractible mapping space. It turns out that the language of operads allows one to assemble Hatcher’s perspective into a simple global description of the embedding space’s homotopy-type, and from this perspective there are new avenues to compare the result with the functor calculus approach.

Lieu : 1R2 - salle Cavaillès (salle 132)

Notes de dernières minutes : Attention : jour et horaire inhabituels. Le séminaire débute à 16h15.

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• Equations différentielles

Vendredi 24 mai 09:00-10:00 - André Belotto - Université de Haute Alsace

Passer ou stationner ?

Résumé : Soit M une variété analytique réelle, N une sous-variété analytique régulière et X un champ de vecteur analytique tels qu’en tout point p de la sous-variété N , la condition suivante (dite quasi-transversalité géométrique) est satisfaite : dimX(p) + dimTp N = dim(X(p) + Tp N ). On se demande, s’ il existe un voisinage U de p dans la variété ambiante M et un nombre réel δ > 0 tels que, pour tout point q dans l’intersection U ∩ N , le ”morceau” de courbe intégrale γq (] − δ, δ[) du champ de vecteur X, passant par q au temps t = 0, intersecte N seulement en q ? On donnera une réponse partielle à cette question et on discutera la difficulté d’une solution au problème général. Ce problème est inspiré par une question de J.-F. Mattei concernant les germes de 1-formes holomorphes singulières.

Lieu : salle 207, bat R2

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• Analyse, géométrie et dynamiques complexes

Vendredi 24 mai 10:30-11:30 - Dan Popovici

Déformations holomorphes de ddbar-variétés semi-kählériennes

Résumé : Nous présenterons des résultats récents sur une classe de variétés complexes compactes lisses non nécessairement kählériennes qui contient strictement la classe C de Fujiki (des variétés biméromorphiquement équivalentes à une variété kählérienne compacte) et qui est strictement contenue dans la classe des variétés "fortement Gauduchon" que nous avons introduites récemment. L’un des intérêts de la classe des ddbar-variétés semi-kählériennes réside dans ses propriétés remarquables de stabilité à la fois par déformations et par transformations birationnelles. Après avoir observé qu’il n’y a pas d’obstruction locale à déformer une ddbar-variété de Calabi-Yau (i.e. dont le fibré canonique est trivial), nous proposons la notion de déformations "co-polarisées" par une classe semi-kählérienne donnée d’une ddbar-variété semi-kählérienne de Calabi-Yau et montrons que la théorie des "co-polarisations" semi-kählériennes est l’extension naturelle au cas semi-kählérien de la théorie classique des déformations polarisées par une classe kählérienne. Plusieurs exemples serons présentés pour illustrer les propriétés de cette classe de variétés.

Lieu : Salle 207

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Groupes de Travail

• Groupe de travail Bio-Stat-Math

Mardi 21 mai 14:00-15:00 - Julia Radoszycki

Algorithme VBEM pour le processus de Cox log gaussien

Lieu : IMT salle 106 1R1

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• Groupe de travail image

Mardi 21 mai 14:00-15:30 - Jalal Fadili - Image and Signal Processing, GREYC CNRS UMR 6072, ENSICAEN

Stable Recovery with Sparse Analysis Regularization

Résumé : This work investigates the theoretical guarantees of l1-analysis regularization when solving linear inverse problems. Most of previous works in the literature have mainly focused on the sparse synthesis prior where the sparsity is measured as the l1 norm of the coefficients that synthesize the signal from a given dictionary. In contrast, the more general analysis regularization minimizes the l1 norm of the correlations between the signal and the atoms in the dictionary. The corresponding variational problem encompasses several well-known regularizations such as the discrete total variation and the Fused Lasso. We give a sufficient condition to ensure that a signal is the unique solution of the l1-analysis regularization in the noiseless case. The same condition also guarantees exact analysis support recovery and l2-robustness of the l1-analysis minimizer vis-à-vis an enough small noise in the measurements. This condition turns to be sharp for the robustness of the sign pattern. To show partial support recovery and l2-robustness to an arbitrary bounded noise, we introduce a stronger sufficient condition. When specialized to the l1-synthesis regularization, our results recover some corresponding recovery and robustness guarantees previously known in the literature. From this perspective, our work is a generalization of these results. We finally illustrate these theoretical findings on several examples to study the robustness of the 1-D total variation, shift-invariant Haar and Fused Lasso regularizations.

Lieu : IMT - Salle 129 Bâtiment 1R2

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• Groupe de travail image

Mardi 21 mai 15:30-17:00 - Jalal Fadili - Image and Signal Processing, GREYC CNRS UMR 6072, ENSICAEN

Stable Recovery with Analysis Decomposable Priors

Résumé : In this paper, we investigate in a unified way the structural properties of solutions to inverse problems. These solutions are regularized by the generic class of semi-norms defined as a decomposable norm composed with a linear operator, the so-called analysis type decomposable prior. This encompasses several well-known analysis-type regularizations such as the discrete total variation (in any dimension), analysis group-Lasso or the nuclear norm. Our main results establish sufficient conditions under which uniqueness and stability to a bounded noise of the regularized solution are guaranteed. Along the way, we also provide a necessary and sufficient uniqueness result that is of independent interest and goes beyond the case of decomposable norms.

Lieu : IMT - Salle 129 Bâtiment 1R2

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• Groupe de travail Matrices aléatoires

Jeudi 23 mai 11:00-12:00 - Adrien Hardy - KU Leuven

Polynôme caractéristique moyen d’un processus ponctuel déterminantal

Lieu : Salle 106 - Bât. 1R1

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• Groupe de Travail Mathématiques et Philosophie Contemporaines

Vendredi 24 mai 10:00-12:00 - Joan Millès - Université Paul Sabatier, IMT

L’étude des structures algébriques à l’aide des opérades

Lieu : Salle Cavaillès 132, Bât 1R2

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