Algorithmes, Systèmes Linéaires et Non Linéaires et Applications
Le thème principal de recherche de cette équipe est l'étude de problèmes numériques posés sur des variétés différentiables ou riemanniennes.
Le but recherché est de construire des algorithmes robustes respectant au mieux la structure géométriques des données. Pour chaque problème considéré, cette approche pose également le problème de la représentation optimale des données. La conséquence est de disposer d'algorithmes de complexité optimale, en particulier pour des problèmes de grande dimension. Enfin il s'agit de mener bien un travail d'implémentation de ces méthodes.
Les exemples de problèmes étudiés dans ce cadre sont des problèmes d'algèbre linéaire (valeurs propres, sous espaces invariants, "low-rank approximation", problème de Procrustes), des problèmes d'optimisation (contraintes de type égalité, de type orthogonalité, moindres carrés avec contraintes, méthodes des points intérieurs )., la recherche des zéros de systèmes d'équations et de points singuliers de champs de vecteurs et le calcul approché des singularités isolées de fonctions analytiques définies sur des variétés.
On peut également mentionner des études sur l'approximation des racines de systèmes par des méthodes d'homotopie. L'originalité est de suivre des courbes qui sont des géodésiques dans la métrique du conditionnement.
Compétence et réalisations des membres de l'équipe
Les membres de l'équipe ont une expérience de plusieurs années dans le domaine de la résolution d'équations comme le montre la liste suivante des thèmesétudiés ayant donné lieu à des publications :
Le but recherché est de construire des algorithmes robustes respectant au mieux la structure géométriques des données. Pour chaque problème considéré, cette approche pose également le problème de la représentation optimale des données. La conséquence est de disposer d'algorithmes de complexité optimale, en particulier pour des problèmes de grande dimension. Enfin il s'agit de mener bien un travail d'implémentation de ces méthodes.
Les exemples de problèmes étudiés dans ce cadre sont des problèmes d'algèbre linéaire (valeurs propres, sous espaces invariants, "low-rank approximation", problème de Procrustes), des problèmes d'optimisation (contraintes de type égalité, de type orthogonalité, moindres carrés avec contraintes, méthodes des points intérieurs )., la recherche des zéros de systèmes d'équations et de points singuliers de champs de vecteurs et le calcul approché des singularités isolées de fonctions analytiques définies sur des variétés.
On peut également mentionner des études sur l'approximation des racines de systèmes par des méthodes d'homotopie. L'originalité est de suivre des courbes qui sont des géodésiques dans la métrique du conditionnement.
Compétence et réalisations des membres de l'équipe
Les membres de l'équipe ont une expérience de plusieurs années dans le domaine de la résolution d'équations comme le montre la liste suivante des thèmesétudiés ayant donné lieu à des publications :
- La résolution de l'équation de Ricatti algébrique (Amodéi)
- Factorisation de polynômes (Chèze) La méthode de Newton pour des problèmes homogènes (Dedieu)
- L’optimisation sur des produits de groupes orthogonaux et une modélisation de la colonne vertébrale humaine (Dedieu)
- La méthode de Newton sur des variétés riemanniennes (Dedieu)
- Le problème polynomial des valeurs propres (Dedieu)
- Le calcul de l'application exponentielle d'une sous-variété riemannienne (Dedieu, Nowicki)
- Nombre moyen de minimums locaux d'un polynôme aléatoire (Dedieu)
- Le calcul des problèmes d'approximation d'une matrice par une matrice de rang inférieur (travail en cours Amodéi, Dedieu,Yakoubsohn)
- Approximation par ondelettes splines polyharmoniques et application au traitement d'images (Rabut)
- L'approximation des singularités isolées d'applications analytiques (Yakoubsohn)
- La complexité et l’analyse numérique d'algorithmes de bissection (Yakoubsohn)
- La modélisation et résolution numérique de circuit de conditionnement d'air dans une cabine d'avion (Yakoubsohn contrat avec la société Liebherr)
- Calculs de courbes sur des surfaces avec application dans la dépose de bande de carbonne sur le fuselage des pièces d'avion(Yakoubsohn contrat avec la société Forest Liné au sein du projet Fermat).
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