MATHS



Mon domaine de recherche est l'étude des propriétés stochastiques des systèmes dynamiques. Ma premi\`ere préoccupation a été la compréhension des phénomènes de perte de mémoire (décroissance des corrélations, théorèmes limites, relaxation, approximation Markovienne, etc), en particulier en utilisant la notion probabiliste de couplage. Le comportement des systèmes hyperboliques est relativement bien compris vis à vis de ces questions.  Je me suis donc interessé à ce qui se passe aux ``frontières'' de l'hyperbolicité, par exemple pour des systèmes admettant une mesure invariante infinie. Par la suite, je me suis interessé aux techniques d'induction ---ou de renormalisation--- développées en particulier à l'IML, qui ramènent l'étude de systèmes minimaux à celle de systèmes (essentiellement) hyperboliques. Cette dualité m'a permis d'utiliser mes comp\'etences ``hyperboliques''  pour aborder des questions relatives à des classes de systèmes très diff\'erents, par exemple des systèmes d'entropie nulle.

L'ensemble de mes travaux publiés est présenté dans mon Habilitation à Diriger de Recherches.

En cours

Sous les différentes influences qu'on peut subir à Marseille j'ai engagé des travaux dans plusieurs directions. Mentionnons les groupes de tresses, marches aléatoires sur les groupes, feuilletages et fractions continues, dynamique symbolique et groupes hyperboliques, automates cellulaires, mesures maximisantes, isométries par morceaux du plan hyperbolique, échanges d'intervalles affines, spectre de systèmes minimaux, fractal de Rauzy, courbe de Peano et arbres réels, coloriages et substitutions d'arbres, marches aléatoires en milieu substitutifs et modélisation d'avalanches. Les stades d'avancements sont variés, les questions plus nombreuses que les réponses...